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2023年山东省德州市高三上学期期末数学试卷含答案内容：
高三数学试题
2024.1
a的取值范围是
A.(-2,2)
B.(-∞，-2)U(2,+)
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题}两部分，第1卷1一3页，第Ⅱ卷3一4
C.(-1.1)
D.(-o,-1)U(2,十∞)
页，共150分，测试时间120分钟.
.设函数fx)-sn(ar一子)。> 0)在[一]的图象大致知如图.则fx)的最小正周期为
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上，
第I卷选择题（共60分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的.)
肾
器
c号
D.s
1.设集合U-R.集合M={xl|x|< 2),N-(x|y-lg(1-x)},则(CuM)nN-
8.在三棱锥PABC中，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，△PAC是边长为2的正三
A.(-00,-2)
B.《-o0,-2]
角形，二面角P-ACB的大小为150°，则三棱锥PAC外接球的表面积为
C.(-∞.1)U[2,+∞)
D.(2,+∞)
臀
R号
C./2n
52√13x
27
D.81
3
2.已知复数之一十则之-2
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，】
A.2
B.2
C.5
D.5
9.下列四个表述中，正确的是
3.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：30,31,37，m,42,60:乙组：28,1,33,44,48,70，
A.设有一个回归直线方程y一3一5x,变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位
若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数都分别对应相等，则研十”-
B在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
A.60
B.65
C.70
D.71
C在一个2×2列联表中，根据表中数据计算得到K的观测值k,若k的值越大，则认为两个
4.设点P是直线3x一4y+7=0上的动点，过点P引圆C:(x一1)2+y2=3的切线PA,
变量间有关的把握就越大
D具有相关关系的两个变量xy的相关系数为r,那么？越接近于0，则xy之间的线性相
PB(切点为A,B),则当∠APB取最大值时|PC|
关程度越高
A.1
B.2
C.3
D.4
10.在棱长为1的正方体ACD-A,B,C,D中，下列结论正确的是
5.米斗是古代官仓，米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功
能和吉祥富足的离意，现今多在超市，粮店等广泛使用.如图
A点A,到DC,的距离为9
为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度》，其上、下底面边长分别
,B面BC,D与面AB,D的距璃为号
为30V2cm,20v2cm,侧棱长为2√6们cm,若将该米斗盛满大
米（沿着上底面刮平后不澄出》，设每立方分米的大米重0,8千克，则该米斗盛装大米约
C直线A,C与平面ABC,D所成的角为受
A.6.08千克
B.10.16千克
C.12.16千克
D.11.16千克
D点A,到平面C,D的距离为
11双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反
19,(本小题满分12分)
向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦
如图，在四棱台ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=,
点连线的夹角已知F,R,分别为双曲线C,亏-y=1的左，右焦点，过C右支上一点A
A,D一A,B,A,B,-CC,-1,AA,-2,点E分别为C的中点，
D
(x)(x3》作双曲线的切线交x轴于点M,交y轴于点N,则
(1)证明：直线B,E∥面A,AC:
A平面上点B(4,1),4F|+AB的最小值为√37一23
(2)求二面角C,-BB,-A的余弦值.
B直线MN的方程为x。一3yy=3
C.过点F,作F,H⊥AM,垂足为H,则OH一2(O为坐标原点)
D.四边形AF,NF:面积的最小值为4
20.《本小题满分12分)
12.已知定义域为(0，十∞)的函数f(x》满足f(x)十xf(x)一e,f'(1)一1.数列.}的首项为
1且fe1)-/a.)-1
则
已知椭圆方程号+若=1> 6> 0)的离心率为，且过岳点垂直于：轴的弦长为1.
左顶点为B,定点C(4,0),过点C作与x轴不重合的直线！交椭圆于P,Q两点，直线
A.f(In2)=loge
B.f(x)21
C.aae
D.0a.1
BP,BQ分别与y轴交于M,N两点.
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
(1)求椭圆方程：
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分】
(2)试探究OM·ON是否为定值，若为定值，求出该定值：若不为定值，说明理由，
13.在《1一√2x)'的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为
21.(本小题满分12分)
1已知平行四边形ACD中，D-号心，若A正-A4C+B心.则A一
某市号召市民尽量减少开车出行，以绿色低碳的出行方式支持节能减排，原来天天开车
15.若直线1过抛物线y=4r的焦点F且与抛物线交于A,B两点，AB的中垂线交对称轴于点
上班的王先生积极响应政府号召，准备每天在骑自行车和开车两种出行方式中随机选
BI
D.则DF
择一种方式出行.从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随
后每天用”一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数
16.已知函数f(x)=e'十alnx一x°一x《a> 0),若f(r)0对Hx∈(1，十oo》恒成立，则实数a
小于3，则该天出行方式与前一天相同，否则远择另一种出行方式：
的取值范围为
(1)设P.(n∈N)表示事件“第n天王先生上班选择的是骑自行车出行方式“的概率.
四、解答题本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
①求P；②用P-1表示P(n≥2)：
17.(本小题满分10分)
已知等差数列(a.}的前n项和为S.,且4：=3，S。=20,数列(b,的前n项和T。满足关
(2)依据P。值，闸述说明王先生的这种随机远择出行方式是否积授响应市政府的号召.
系式T.=1一b.《H∈N·).
(1)求数列(a.}.{6.}的通项公式：
(2)求数列{a。·b.}的前n项和R,:
22.(本小题满分12分)
已知常数a> 0,函数f(x)=ln(2+ax)2
x十21
18.(本小题满分12分)
(1)讨论f(x)在区间(0，+∞)上的单调性：
在△ABC中，AB-c,AC-b,BC-aR-e·cosB且cosB-。日
Za
(2)若f《x)存在两个极值点x1x:,且f(x》+f(x)> 0,求a的取值范围，
(1)求B的大小：
(2)若c=3,D为AB边上一点，且AD=1,求sin∠BCD
....
