百师联盟·2022届高三一轮复习联考(二)2 全国卷1理科数学答案

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1.B【解析】法一：如图1，令OA=a,OB=b，0E=c,a-b=AB=2r，取AB的中点M，连接OM，则由已知有CA⊥CB，所以点C在以AB为直径的圆M上，又由已知点C在半径为2的圆O上，即圆M与圆O有公共点，所以|2-r|≤|OM|=√9-r2≤2+r，解得2s≤1+2故|a-b|的最大值为√14+2故选B.
法二：由（a-c）·（b-c）=0得a·b+c2=（a+b）·c，即a·b+4=（a+b）·c，所以（a·b+4）2=
【（a+b）·c】2，从而（a·b）2+8a·b+16=【a+b）·c】2≤（a+b）2·c2，即有（a·b）2+8a·b+16≤
4（a2+b2+2a·b）=72+8a·b，因此（a·b）2≤56，因此一2√14≤a·b≤2√14，故{a-b2=a2+b2-2a·b=
18-2a·b∈【8-4√14,18+4√14】所以4-2≤a-b≤√14+2，即a-b的最大值为√14+2故c选B.
法三如图2，令=a，0=b,O=c，|a-b|=AB取AB的中点D，连接OD,CD，则由已知有CA⊥CB OD⊥AB，设AB=2m，则CD=m,OD=√9-m2，由|CD-OC|≤OD≤CD+OC得|m-2|≤√9-m2≤m+2，解得
√14+2
≤m≤
即有√14-2≤AB≤√4+2，所以a-b|的最大值为√14+2故选B

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