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2024年合肥市第一中学高三上学期期末质量检测数学试卷含答案内容：
合肥一中2024届高三上学期期末质量检测卷数学
考生注意：
1.本试卷分选择通和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2,答题新，考生务必用直径0,5毫来黑色墨水签宇笔将密封线内项目填写清楚
3。考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B钻笔把答题卡上对
应题耳的答業标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫来黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4本基命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.若复数的实部与虚部相等，则实数：的值为
A.1
B.3
C.-1
D.-3
2.已知集合A={1,2,3,B={xa< < a),若A二B,则实数a的取值范围是
A.(-∞.-5]
B(-∞，-5)
C.(-5.1)
D(-o∞，-5)U(尽，+∞)
3.如图为2021一2022年中国十大行业人工智能应用渗透率，则下列说法错误的是
221-2022年中国十大行业人工型能仪用情语率
口2021年
■2022年
21
55
51%
45线
45
碳网合融
制造服务交通民疗
数有
A.2021年与2022年人工智能应用渗透率最低的行业都是教育
B.与2021年相比，2022年人工智能应用渗透幸增长最快的是金险行业
C,2021年十大行业人工智能应用渗透率的极差为56%
D.2022年十大行业人工智能应用渗透率的中位数是42.5%1l.已知点A(x1y),B(x为)(x1≠x)是函数f(x)=ar十sin3x(a∈R)图象上两点，则
A对任意点A,存在无数个点B,使得曲线y一f(x)在点A,B处的切线倾斜角相等
B.若存在点A.B,使得曲线y一f(x)在点A,B处的切线垂直，则一2Ea≤2见
C.若对于任意点A,B,直线AB的斜率恒小于1，则a的取值范围是（一o,一2）
D.若≠0且曲线y一f(x)在点A,B处的切线都过原点，则an3二an3远-3
x1一x:
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
122,2的展开式中x的系数为
13.已知函数f(x)-sin(mx+吾)w> 0),对任意的x∈K,都有fx十x)一f(-x).且fx)在
区间（一于，是）上单调，则如的值为
14.如图，已知正方体ABCD-A:BCD的楼长为2，点E.F,G,H分别为棱AA:,A,D1,
AB,BC的中点，且点E,F,G,H都在球O的表面上，点P是球O表面上的动点，当点P
到平面ADDA,的距离最大时，异面直线PE与GH所成角的余弦值的平方为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,e,sinB十inC=sinA十sin Bsin C
(1)若△ABC的面积S=23,b+c=6,求：的值：
(2)若函数)-3r-一品片+1在区同0上有零点，求：的取值范图.
16.(本小题满分15分》
我国一科技公司生产的手机前几年的零部件严重依核进口，2019年某大国对其实施限制性
策咯，该公司启动零部件国产替代计划，与国内产业链上下游企业开展深度合作，共同推动
产业发展.2023年9月该公司最新发布的智能手机零部件本土制造比例达到了90%，该公
司与一零部件制造公司合作生产某手机零部件，为提高零部件质量，该公司通过资金扶持与
技术扶持，帮助制造公司提高产品质量和竞争力，同时派本公司技术人员进厂指导，并每天
随机从生产线上柚取一批零件进行质量检测.下面是某天从生产线上抽取的10个零部件的
质量分数（总分1000分，分数越高质量越好）：928、933,945,950,959,967,967、975,982、
994.假设该生产线生产的零部件的质量分数X近似服从正态分布N(以，20)，并把这10个
样本质量分数的平均数x作为：的值.
参考数据：若X一N(a,d),则P(
≤X以十。)0,68
(1)求：的值：
(2)估计该生产线上生产的100个零部件中，有多少个零部件的质量分数低于940？
(3)若从该生产线上随机抽取”个零件中恰有：个零部件的质量分数在[940,980]内，则
”为何值时，P(=10)的值最大？
17.(本小题满分15分》
如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥A-BCDE与一个三棱锥F-ADE拼接而成，正
四棱维A-BCDE的所有棱长均为32，AF∥CD.
(1)在棱DE上找一点G,使得平面ABC⊥平面AFG,并证明你的
结论：
(2)若AF=E,求直线DF与平面ABC所成角的正弦值.
18.(本小题满分17分)
已知双曲线C:后一杀-1(a> 0.6> 0)的一条渐近线与双曲线C:号-少-1的一条渐近
线垂直，且C的一个焦点到C的一条渐近线的距离为2.
(1)求C的方程：
(2)若C上任意一点A关于直线y=x的对称点为A',过A分别作C:的两条渐近线的平
行线，与C分别交于P,Q,求证：AP|·AQ为定值
19.(本小题满分17分》
同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为：设a,b∈Z,m∈N且m> 1.
若ma一b则称a与b关于模m同余，记作三(modm》(“、为整除符号).
(1)解同余方程x2一x三0(od3):
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列(a,},其中a1< a< aa< < an
①若a=a+1一a(n∈N”),数列{b,}的前n项和为S,求S:
②若c.-tan da+1·tan d-1(n∈N”),求数列{cu}的前n项和Ta.
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