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2023年青海省西宁市大通县高三上学期期末考试数学（文科）试卷含答案内容：
大通县2023-2024学年第一学期期末考试高三数学试卷（文科）
/(2020)+f(2021)+f(2022)+f(2023)-
A.3
B.o
C.-3
D.-6
考生注意：
山.已知R,A分别为双线C-盖-1的左，右焦点，O为坐标原点，P是C右支上一点，
1.本诚卷分第1卷（选操题）和第Ⅱ卷（非遍择题）两部分，共150分。考试时间120分钟.
若1OPI=5,则co∠POF,=
2清将各题答案填写在答题卡上
A岩
3.本流卷主委考波内察：高考全部内客。
B名
c是
n
12.已知a=5,b-0,e=T,则
第I卷
A.a> e> b
B.ba> c
C.a> b> c
D.e> a
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
第Ⅱ卷
符合题目要求的.
二，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上
1.已知集合A=(1.2.4),B=(2.3,5).则A∩B
x-y-20,
A{1.2,3.4.51
B.2.3.4
C.12.3}
D.2
13.设xy满足约束条件x+2y一20，期=x十y的最小值为▲·
2,复数=(3-i)(1十2)在复平而内对应的点位于
x一40，
A第一象限
B.第二象限
C第三象限
D.第四象限
14.已知R.R分别是桶国E:号+号-1®> B)的左，右点，P是E上一点，若△PF,R的
3.用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意
度调研，则女居民比男居民多选取
周长为6.则：=▲
A.8人
B6人
C.4人
D2人
15.在四面体ABCD中，AB⊥AC,BD⊥CD,BC=6,则四面体ACD外接球的表面积为
4.已知向量a,b不共线，m=a一3b,=2a十b,m∥，则x=
16.在数列(a中，1=2，对任意m,n∈N0+n-am.若+1十a+十a4+3一112，k∈N,则
A.-6
号
C.6
n-号
k■▲
5.曲线y=2-3x在x=0处的切线方程为
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步覆.第17一21题为必考题，每个
A.3r+y=0
B.x+3y=0
C.3r-y=0
D.x-3y=0
试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生极据要求作答。
8在等差数列{a,}中.2+gw■15，则{w,的前15项和Ss■
(一〕必考题：共0分
A.15
B.45
C,75
D.105
17.(12分)
7,如图，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，则
在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(4a-c)cosB=cosC
AAB∥MQ
(1)求cosB的值：
BAB∥NQ
(2)若6=2v3,求a+c的取值范围.
C.AB LMN
D.AB∥平面MNQ
8.下列区间中，函数f八x)=in2x一cos2x单调运婚的区间是
A.(0,号)
B(停)
c停)
n停x)
9.三名学生各自在蓝球，羽毛球，乒乓球三个运动项目中任选一个参加，则三个项目都有学生参
加的概率为18.(12分)
21.(12分)
家居消贡是指居民在日常生活中购买和使用的家具，家电，建材，装修等产品和服务所形成
已知函数f(x)=e一x一1.
的消费行为.长扇以米，家居消费一直是居民消费的重要组成部分，对于带动居民清费增长
(1)证明：f(x)0
和经济恢复具有重婴意义，某家居店为了迎接周年庆举办促销活动，统计了半个月以来天数
(2)若关于x的不等式a,r十2lnr十1rc有解，求a的取值范围.
x与销售额y(万元)的一组数据(x,y):(3,61),(6.82),(9,91),(12,104),(15,112).通过
分析发现x与y星线性相关，
(1)求x与y的样本相关系数r《结果保留三位小数)：
(2)求x与y的规性回归方程y=r十a(a,b的结果用分数表示).
参考公式：相关系数三
x,-u·
-y-br.
(二)选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.
参考数据：2=495，含=42086，，=422.v5860g126.
22.[选修4一4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系x)中，曲线C的参数方程为
x200s a
(。为参数)，直线l的参数方程为
y=sin a
=+os0
(:为参数)
y--号+si
19.(12分)
(1)求C和1的直角坐标方程：
如图，在棱长为6的正方体ABCD-A:BCD中，E,F分别为C:D,BB的中点.
(2)若画线C截直线1所得线段的中点坐标为（停，一》，求1的斜率。
(1)求点D到平面CEF的距离：
(②若平面DBF与装BG相交于点G求是器
23.[选修4一5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x-|2r+1|+lx一e.
(1)当a一1时，求不等式(x)≤6的解集：
20.(12分》
(2)若(2)> 9，求a的取值范围.
已知P,6)是抛物线Cy=2pr(p> 0)上一点，F是C的焦点，且PF1一克
(1)求C的方程：
(2)记O为坐标原点，斜率为1的线1与C交于A,B两点（异于点O),若OA⊥OB,求
△ABF的面积.
高三数学试卷参考答案（文科）】
1.D因为A={1.2,4},B=〈2.3,5}，所以A∩B={2).
2,A=(3-i)(1十2i》=3十i-i-2=5+5i,:在复平面内对应的点位于第一象限.
83,D由题可知，男居民选取器×12=5人，女后民选取12-5=7人则女居民比男居民多选
取2人：
1=2.
4,A因为m∥n,所以3ER,m=n,则
-3=xa,
解得x=一6，
5,A因为y=2-3x,所以y=6r2-3.当x=0时，y=0,y=一3，所以曲线y=2x-3x在
x=0处的切线方程为3x十y=0.
6.C设{a.的公差为d,则2a十as=3u+21d=15,则a+7d=,=5,放S6=15a十a2
2
=15as=75.
T,C如图，记正方体的另一个顶点为C,连接BC,交MN于点O,易证A
得MN⊥平面ABC,从而AB⊥MN.由图可知A.B,D均不正确，故
选C
8.Afx)=sin2x-c0s2x=Ein(2x-平)，令-+2kx≤2x-
≤受+2，kE么得-音十k< < 受+玩0，晋)C[-音]，故选A
9.D三名学生各自在蓝球，羽毛球，乒乓球三个运动项目中任选一个参加，共有2？种方法，其
中三个项目都有学生参加的方法有6种，故所求的概率为号
10.C因为f(x)是定义在R上的奇函数.且f(x)=f(4-x),所以f(x)=f(4-x)=-f(x
4)=f(x一8)，则f(x)是以8为周期的周期函数，且f(x)的图象关于直线x=2对称，则
f(2020)+f(2021)+f(2022)+f(2023)-f(4)+f(5)+f(6)+f(7)-f(0)+f(-1》+
f(-2)+f（-1》=f(0)-2f(1)-f(2)=-3.
11.B由题可知|FF|一10，O为FF的中点，且|OP|一5，所以PF⊥PF.由
PEPE=2,n年得PE8则乙PRR=卡a∠OR,=m2∠PER=
1|PF,I2+PF2|2-100,
1IPF2=6.
2os∠PR,R-1-
12.c设)-片则ru)-0设g)-+1-hx则)-n当
x∈(1，十oo)时，g'(x)< 0,g(x)单调递减.因为g(e)=1一e2< 0,所以当xE(e2,十oo)时，
(x)0则fr)在(c,+∞)上单满递减.又2< 9，所以f9)> f10)> f11),即l2>
10
....
