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2023年四川省绵阳市高三上学期第二次模拟理科数学试卷含答案内容：
绵阳市高中2021级第二次诊断性考试
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.若i=1+i，,则复数：=()
A.1-i
B.1+i
C.-1+i
D.-1-i
2.已知A={x2< 3引.B={xx< 2,则AnB=()
A.(-,2)
B.(-0,1og23)
C.(0,1og23)
D.(1og23,2)
3.已知ā=1,0).61=la-6=√5，则a与a-6的夹角为()
B
c.
π
D.
5π
6
3
3
6
y20.
4.若变量x,y满足不等式组
2x+y-2≤0，，则x-y的最小值是()
x-y+220
A,1
B.-1
C.-2
D.-3
5.已变量x,y之间的线性回归方程为)=2x+1,且变量x,y之间的一组相关数据如表所示，
2
4
6
8
5
8.2
13
用
则下列说法正确的是(
A.m=17
B.变量y与x是负相关关系
C.该回归直线必过点(5,11)
D.x增加1个单位，y一定增加2个单位
的展开式中，x的系数为()
A.-5
B.-10
C.5
D.10
7.已知x> 0.y> 0,则“x+y21”是“x2+y221”的()
A,充分不必要条件B,必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.函数y=fx-1)关于直线x=1对称，且f()在区间(0，+0)上单调递增，则()
A.f(0.20)> f-0.5)> f1og:0.5)B.f(-0.5)> f1og,0.5)> f(0.20)
c.f(1og0.5)> f-0.5)> f022）D.f0.29)> flog:0.5)> f-0.5)
9.已如碳列a,}的前n项和的，且S=之2，则下列脱法正确的是（)
4
A,a。< aH
B.S> S
C.2a.+Sn=1
D.0< am
10.在平面直角坐标系Oy中，角心，B的终边与单位圆的交点分别于4，B两点，且直线AB的斜率为-
则tan(a+=()
4
3
4
A.
B.
3
C.-
D.-
3
4
3
4
11.己知曲线y=x2-2x+m-1与x轴交于不同的两点4，B,与y轴交于点C,则过A,B,C(A,B,
均不重合)三点的圆的半径不可能为(）
2V5
A.
8.
C,1
D.2
5
5
12.设R5分物推圆C号+芳-a> b> 0的法，右点，以5为圆心目过万的调与：拖胶于另
P,与y轴交于点Q,线段QF与C交于点A.己知△AP乃与△QRF的面积之比为3：2，则该椭圆的离
率为(
2
A.
B.13-3
c.5-1
D.5+1
3
4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
B.己知a为钝确，sinc=行则sim
a+到
14.甲、乙二人用7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张）玩游戏.他们将扑克牌洗匀后，背面朝上方
在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张，则甲、乙二人抽到花色相同的概率为
5.已知=6+a+1+48
若f(x)为偶函数，则a=」
16.已知5(c,0,5(6,0)分别是双曲线E:号-片=(a> 0,b> 0)的左，右焦点，过点R作E的新近的垂线，垂足为P.点M在E的左支上，当PM∥x轴时，|PM=c,则E的渐近线方程为
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每
个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
已知等差数列{a}的前n项和为S。,且S=45,S6=60.
(1)求{a}的通项公式；
(2)求数列
的前n项和T,
18.(12分)
绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长.绵阳某旅行社随
机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：
喜欢旅游
不喜欢旅游
总计
男性
20
30
50
女性
30
20
50
总计
50
50
100
(1)能否有95%的把握认为喜欢旅游与性别有关？
(2)将频率视为凝率，从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈，记这2人中喜欢旅游的人数为，求的
分布列与数学期望.
附：K2
nad-bc)
(a+bXc+d)(a+c)(b+d)
P(2≥
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19.(12分)
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a(bcos C-ccos B)=c2.
(1)求证：b2=2c2；
(2)若BABC=c,bsin A=√2，求b.
20.(12分)
己知直线：y=-2与抛物线E:x2=2(p> 0)交于A,B两点，F为E的焦点，直线F4,FB的斜率之
和为0.
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