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2023年河南省周口市项城市四校高三12月学情调研考试试题数学试卷含答案内容：
数学
试卷满分：150分
考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.已知复数z满足(1+)z=i,则z=(）
2
D.1
2
2集合A=(xy沙=x},B=《x,=足，则AnB=(
A.((11)
B.{
c.{《0,0),a,}
D.{0,
3已知sina2)=是，则cos(a+2)=(0
)
5
A.-V5
c25
n25
5
5
4.下列函数中，以2π为周期的函数是(
A.y=tan
C.y=sinx
D.y=sinx
4
B.y=sim吃
5.已知数列{a,}的前n项和为S,前n项积为，满足S,=2a,-1,则1o82元
A.45
B.50
C.55
D.60
6.下列说法正确的是(
A.“直线ar-y+3=0与直线x-ay=0互相平行”是“a=-1”的充分不必要条件
B.直线2 cosx-2y+3=0的倾斜角9的取值范围是[0，牙
C.过点(1,2)的直线分别与x轴，y轴的正半轴交于A,B两点，若S4o取最小值时，直线
的方程为y=-2x+4
D已知(-12引，B(62列小.若直线1：c+y-k+1=0与线段8有公共点，则ke-
所以函数∫(x)关于x=匹轴对称，所以雨数∫()为周期函数，其周期为
6
T=4×
。
=2，故f=写-=f号-
所以A正确；由于函数f(x)关于
心对称，所以8()关于x=于对称，所以g()=8
3
选项B正确：由于没有
明确的解析式，所以C错误：因为函数f(x)关于
中心对称，所以函数
b为奇函数，函数h(x)的最大值与最小值之和为0，所以f
x+
的最大值
3
与最小值之和为2b,所以函数f(x)的最大值与最小值之和为2b,2b=2→b=1,选项D正确：
故选ABD
12.解析：对于选项A,当P(-10),AB为直径时，Sw=PM,-小（其中，为点A的纵坐标），
所以当点A为(2.I)时，三角形PAB的面积最大，(S)=PMx2r=3,所以A正确：对于
选项B,设∠APM=B,则∠BAM=∠APM=0,所以A=2cos0,B越大，A越小，当点P在
(-10)处时，0最大，此时n0-写0-29h-9,剛风
,选项B正确：对于
选项C,当点P在（一1.0）处时，且PA,P阳为切线时，∠APB最大，此时乙APM={< 号，即
∠APM< 45°，∠APB=2∠APM< 90°，所以不存在符合的点；故选项C不正确：对于D选项，设A
的中点D,则MD⊥B,MD-(传4-方所以点D在以1为圆心，方为半径的圆上.
P+P网-2P网，设小圆半径为，则P四=Pd+5=店+行，则P+P网的最大值为
23+1,D正确.故选ABD
1B.解析：y=nx-b+3台y==上⊙x=e,所以切点为(e,4-b),切点在直线
y=二x+24+1上，可得24+b=2
14.解析：因为函数f(x)是定义在[-m-4,2m+1]上的奇函数，所以有
(2m+1)-(m+4)=0÷m=3,所以f(3)=-f(-3)=-(10g3+2)=-3
15.解析：根据题意：底面为边长为3的等边三角形，点M为底面的中心，过点M作底面的垂线L,
与平面PAB平行，点N为PAB的外心，过点N作平面PAB的垂线l,与l交于点O为该几何体外
接球的球心，所以该外接球的半径R,三角形PAB的外接圆半径，2r=3=25=。
R2=15
所以该几何体的外接球的表面积为S=4πR2=15π，
16.解析：根据题意，分析可得，设4，=m,当=1时，43=m+2,当n=3时，45=m+10,
当n=5时，a,=m+24,a,=m+44,4:=m+70,4:=m+102,41s=m+140,
当n=2时，a2+a=5,当n=6时，a6+ag=17,a1o+az=29,a4+a6=41
所以该数列的前16项和为8m+392+92=8m+392+92=8m+484=508台m=3,故a1=5
17.解析：(1)设数列{a}的首项为a,数列{b}的公差为d,因为a=b,a=b4,可得
3a=1+4d,9a,=1+13da,=3,d=2,(3分)所以a.=3,b.=2n-1(4分)
(2)cn=3”+(-1)°(2n-1),(5分)所以
S2.=3'+32++3+(-1)x1+1×3+(-1)×5+1×7+(-1)×(4n-3)+1×(4n-1)(6分)
1-3
18.解析：(1)根据题意：f(x)=x2+2x-lnx,f0=3,(1分)f(x)=2x+2-,f)=3
(3分)，所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为(y-3)=3(x-1)台y=3x(5分)
(2)根据题意：f(x)-x2> 2x-e-m台e-lnx> -m,(6分)令h(x)=e-lnx,
M)=e4-函数)单调递增，0=e-0.(8分)所以.当xe(0,1)时.h)< 0,
函数h(x)单调递减，当x∈(L,+0)时，h(x)> 0,函数(x)单调递增，(10分)所以当x=1时，函
数h(x)取得最小值为h(1)=1,所以可得1> -m台m> -1(12分)】
19.解析：(1)向量m=(b,c-2a)与向量n=(cosC,cos)垂直，则bcos C+(c-2a).cosB-0(1分)由
正弦定理得
sin BcosC+sin Ccos B-2sin Acos B=0,(2)sin(B+C)-2sin Acos B=0,..sin A=2sin Acos B
sin4> 0cosB=2Be0,rhB=号（4分)
3
六=d+e2-ac,a=3=7e2=V万=n
:(6分)
sinC
(2)根据题意，因为BD为角B的内角平分线，所以
S=5o+5n台5×5c=5xEe+5x台ac=a+e台+片-1,08分)根据余
-ac=-
2222
22
弦定理可得=d+e2-ac=(a+d-3ac2(a+d-3(0空=a+e小.（9分)
又o+e日+月=2+台+2≥4，（分）所以≥a+e24当且仅当a=c=2取-台b22.
所以b的最小值为2.（12分)
20.解析：(1)如图所示，BC=CD,∠ABC=∠ADC=90°，AC=AC,所以
RIAABC言RIAADC,所以AB=AD,设ACBD=Q,连接PQ,则
△OBC兰△QDC,点Q为BD的中点，又PB=PD,所以PQ⊥BD,又
∠DQC=∠BQC,且∠DQC+∠BQC=I80°，所以AC⊥BD,又
ACPQ=Q,所以BD⊥平面PAC:(4分)
(2)由(1)可知，平面ABCD⊥平面PAC,取AC的中点为0，连接
PO,则PO⊥AC,PO⊥平面ABCD,(6分)过点O作OH⊥BC,垂
足为H,连接PH,则PH⊥BC,∠PHO为二面角P-BC-A的平面角，
(8分)因为四棱锥P-ABCD的体积为
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