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九师联盟2023年高三上学期12月质量检测数学试卷含答案内容：
高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2,答题前，考生务必用直径0,5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B船笔把答题卡上对应题
日的答案标号涂黑：非选择题请周直径0.5毫来黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答题区城内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4,本卷命题范国：集合、常用逻样用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形，平面向量、复数、数
列、立体几何，直线与圆、园维南线
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知集合A={yy=(告)广x∈[-5,0)，B=yEZy=logx,x∈A,则AnB=
A{2,3
B{1,2,3}
C.{yl1< 3y≤log32}
D.{yl0< y≤1log32)
2已知复数：满足+与
-2i
=2一i,则=
A--
B-+
c-是-别
D-2+0
3.已知直线h:ax+2y-a+1=0,直线l红：x十(a-1)y-2=0,则“a=2、是“l1∥l,、的
A充分不必要条件
B必要不充分条件
C,充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知sin(0-)=,则sim(20+)=
A吉
8品
c-品
5.已知P为双曲线C-兰=1右支上的一个动点，若点P到直线y=2r+5的距离大于m恒成立，则
实数m的取值范围为
A.(-∞，5]
B(-oo,5]
C.(-0∞，2]
D.(-o∞，1]
6.在平面直角坐标系xOy中，A(1,0),B(0,3),C(3,0),动点P满足1CP1=1,则1OA+OB+OP的最
大值是
A10+1
B.5
C.2W2+1
D.6
7.已知棱长为4的正四面体A-BCD,用所有与点A,B,C,D距离均相等的平面截该四面体，则所有截
面的面积和为
A.16+43
B12+43
C.85
D.43
若f(x)为R上的奇函数，了(x)为其导函数，当x> 0时，xf(x)+3f(x)> 0恒成立，则不等式
x2f(x)+(2x-1)'f(1-2x)< 0的解集为
(合
B(1,3)
C(-o∞，1)U(3,+o∞)
n(-,号)u1,+e∞)
、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
已知曲线E:x2十xy十y2■4，则
A.E关于原点对称
B.E关于直线y=x对称
CE关于y轴对称
D.(2,一2)为E的一个顶点
0.已知函数f(x)=√2sin(aux十p),g(x)=√2cosr,w> 0,9∈[0，)，它们的最小正周期均为，f(x)
十g(x)的一个零点为一看，则
A.f(x)+g(x)的最大值为2
Bf(x)十g(x)的图象关于点(-，0)对称
Cfx)和g(x)在[，管]上均单调递增
D将f八x)图象向左平移答个单位长度可以得到g(x)的图象
L.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，A(力)，B(x为)是C上两点，O为坐标原点，M为x轴正半
轴上一点，过B作C的准线的垂线，垂足为B:,AB的中点为E,则
A若|AF|=3,则△AOF的面积为N2
B若|BB|=2OF,则四边形OFBB的周长为3十5
C若|AB■6，则E到y轴的最短距离为3
D.若直线AB过点M(2,O),则MA+TMB为定值
2.如图，已知正三棱台ABC-A:BC的上、下底面的边长分别为4和6，侧棱长为2，以点A为球心，
2√7为半径的球面与侧面BCCB的交线为曲线Γ，P为Γ上一点，则
A.CP的最小值为2√3-2
B存在点P,使得AP⊥BC
C.存在点P及B,C上一点Q,使得AP∥AQ
D所有线段AP所形成的曲面的面积为4
3
三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
3.已知平面向量a,b满足|a=2b=2,a一b|=2,则cos(a,b》=
4已知实数xy满足(x一1)+少=1，则十的取值范围为
5.已知函数fx)=log青·log壳，若对不相等的正数，有f()=f()成立，则上+兰的最小
II:
值为
6.已知椭圆C号+卡=1(a> b> 0)的左，右焦点分别为F,F,以线段FB为直径的圆与C在第一、
第三象限分别交于点A,B,若|AF|≤4BF1|,则C的离心率的取值范围是
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
如图，在△ABC中，AB=2,AC=1,过B,C分别作AB,AC的垂线交于点D,
(1)若BD=3,求c0sA:
(2)若∠D=60°，求CD.
18.(本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列{a.},几=aXa:×…Xa。,且a。十几，=1.
(1)求{a,》的通项公式：
(2)若--1,6，)的前n项和为S.,证明：了≤S.< 子
19.(本小题满分12分)
已知动点P到点F(5,0)的距离是到直线x-号的距离的，5倍，记动点P的轨迹为曲线卫
(1)求Γ的方程：
(2)过点A(1,1)能否作一条直线1，使得1与P交于B,C两点，且A是线段BC的中点？若存在，求
出直线1的方程：若不存在，说明理由。
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