衡水金卷 2021-2022学年度上学期高三年级四调考试[联考卷]理科数学答案

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19.解：（1）设BC中点为D，连接C1D，因为C1在底面ABC上的射影为BC中点所以C1D⊥平面ABC又因为C1DC平面BCCB1所以平面BCCB1⊥平面ABC又因为平面ABC∩平面BCC1B1=BC,AB⊥BC所以AB⊥平面BCC1B1因为BCC平面BCC1B1所以AB⊥B1C，
（4分）
又因为四边形BCC1B1为菱形所以BC⊥BC1，而AB∩BC1=B所以B1C⊥平面ABC1
（6分）
（2）不妨设BC=2，则AB=1，因为CD⊥BC,BD=DC所以C1B=C1C，又因为四边形BCC1B1为菱形所以C1C=CB故△C1BC为等边三角形所以∠BCC1=60故CD=3由（1）知AB⊥平面BCB1，AB⊥BC，以B为原点，建立如图所示空间直角坐标系Bxyz，

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