2022届金太阳高三10月联考(22-09-54C)理科数学答案

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22.（1）解：函数f（x）的定义域为（-∞，0）U（0，+∞），
2（xc-c+1令g（x）=re'-c2+1，则g（x）=xe当x>0时，g（x）>0：当x<0时，g（x）<0.
所以g（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增因为g（0）=0，所以g（x）≥0恒成立，故f（x）的单调递增区间为（-∞，0）和（0，+∞），无单调递减区间.…
（2）证明：要证f（x）>x对任意的x∈（0，+∞）成立，即证ex2-2e2+20），则g（x）=2cx-2c=2（cx-c）。………………
令h（x）=g（x），则h'（x）=2（e-c）。
当x∈（0,1）时，h（x）>0，则h（x）在（0,1）上单调递增；当x∈（1+∞）时，h（x）<0，则h（x）在（1，+∞）上单调递减所以（x）≤h（1）=0，即g（x）在（0，+∞）上单调递减，……………………
所以g（x）<g（0）=0，即g（x）x.……

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