衡水金卷先享题·2021-2022学年度高三一轮复习单元月结提升卷(老高考)/理数(一)1试题

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19.（本小题满分12分）
地铁给市民出行带来很多便利已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）
满足2≤≤20，t∈N.经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时地铁为满载状态，载客量为1200人，当2≤t<10时，载客量会减少，减少的人数与（10-t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为p（）
（1）求p（t）的表达式并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为Q=52（=3360360（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

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