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2024年安徽省鼎尖教育高三上学期期末数学试卷含答案内容：
高三数学
满分：150分
考议时间：120分钟
注意事项：
1.容题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整.笔迹清晰。
3.请按照题号顺序在答题卡各题日的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸，试卷
上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、乔皱，不准使用涂改液.修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知集合M={-3,-2,0,1,2},N={xy=√-x-6},则MnN=
A.{-3,-2,0,1}
B.{0,1,2}
C.{-3,-2}
D.{2}
2已知：·(1+i)=1-i,则-2=
A.-21
B.2i
C.-2
D.2
3.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),若(Aa+b)∥(aub),则下列关系一定成立的是
A.=-1
B.A-u=2
C.A+u=0
D.u=1
4.已知函数f八x)=n(x2-ax)在区间(1，+o)上单调递增，则实数a的取值范围是
A.(-￥，1]
B.(-0,2]
C.(0,21
D.[2,+m）
5.某种化学物质的衰变满足指数函数模型，每周该化学物质查减20%，则经过周后，该化学物质的存
量低于该化学物质的兮，则的最小值为
(参考数据：lg2=0.301)
A.6
B.7
C.8
D.9
6.(x+y)(xy)的展开式中x'y?的系数为
A.10
B.-10
C.20
D.-20
7.已知过点A(2,0)与圆：x2+y2-4y-1=0相切的两条直线分别是41,2，若1,2的夹角为a,则ana=
A.3
4
R仍
4
C.-√15
D.5
8.下列不等关系中错误的是
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合陋日要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列判断中正确的是
A.一组从小到大排列的数据-1,1,3,5.6.7,9，，10,10，去掉x与不去掉，它们的80%分位数都不
变.则x=10
B.两组数据，…，x。与为少，…，水.，设它们的平均值分别为B与公，将它们合并在一起，
则总体的平均值为mE,+”E,
m+n
m+n
C已知离散型随机变量X-8,】
则D(2X+3)=3
D.线性回归模型中，相关系数，的值越大，则这两个变量线性相关性越强
10.下列函数中均满足下面三个条件的是
①f(x)为偶函数
2②f(x)< i
③f(x)有最大值
A.f(x)=cosx
B.f(x)=
、sin
C.f(x)=
D.f(x)=1-2
11.如图.棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，E为棱DD,的中点，点F在该正方体的侧面CDD,C,
上运动，且满足B,F平面A,BE.下列说法正确的是
A点F轨迹是长度为号的线段
B三棱锥F一-4，BE的体积为定值号
C.存在一点F,使得B,F⊥CD
D.直线BC与直线B,F所成角的正弦值的收值范围为
35
12.已知数列{a,}满足41=1，a1=
,+√a+1
,则下列说法正确的是
2
A.a3m> 03
B.
为递增数列
C.4a21-1=4aia.
D.a4< 1013
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某校思想品德课教师一天有3个不同班的课，每班一节，如果该校一天共7节课，上午4节，下午3
节，该教师的3节课任意两节都不能连着上（第四节和第五节不算连着上），则该教师一天的课所有
不同的排法有
种
14.已知函数f国）=sin(ar*e)> 0,w> 0,pk）
的图象如图所示，
则f
15已知双线C:。下=1(> 0，b> 0)的左，右焦点分别为F,F,点A在双曲线G上，点B在y轴上，
F,店1F,店.F=-2F,店，则双曲线C的离心率为
16.现有一个底而边长为25，高为4的正三棱柱形密闭容器，在容器中有一个半径为1的小球，小球可
以在正三棱柱形容器中任意运动，则小球未能达到的空间休积为
四、解答题：本题共6小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且sinM-inB=in(C-B),
(1)求角C的大小：
(2)若△48c的面积5气2，求后的值
18.(12分)
已知正项数列{a.}的前n项和为S。,a+2a,=4S.-1(neN),
(1)求数列{a,}的前n项和S.:
(a,+1)(a,+1)2,求6，的前9项之和
4n+8
(2)令b.=
19.(12分)
如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD,AB=2AD=2EF=4,
AE=DE=2.
(1)求该五面体的体积：
(2)请判断在棱BF上是否存在一点C,使得AG与平面BCF所成角的正弦值为2Y①
15？
若存在.求
BG的长：若不存在，请说明理由.
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