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2024年宁波市镇海中学高三上学期期末数学试卷含答案内容：
镇海中学2023学年第一学期期末考试
高三数学试题
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.
考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.A=2-5x+6≤0%，B={-1sx< 3,则AnB=(
A.x-1≤x< 3到
B.x-1sxs3到
C.x2≤x< 3到
D.{x2≤xs3
2.函数f(x)=2、+x’-9的零点所在区间为(
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(34)
3.
设函数f)=二+b(a> 0,a≠1，则函数f)的单调性（)
a5-1
A,与a有关，且与b有关
B.与a无关，且与b有关
C.与a有关，且与b无关
D.与a无关，且与b无关
4.己知等差数列{a},则k2是4，+a,=a+ao成立的()条件
A,充要
B.充分不必要
C.必要不充分
D.既不充分也不必要
5.已知直线a,m,n,1,且m,n为异面直线，m⊥平面以，n⊥平面B.若1满足！⊥m,
/⊥n,则下列说法中正确的是()
A.1//a
B.I⊥BC.若aOB=a,则a/1
D.a⊥B
6.己知g,巴，是单位向量，且它们的夹角是60°.若a=g+2e,b=g-马，且|曰b,则元=
A.2
B.-2
C.2或-3
D.3或-2
7.函数f()=开+x0sr在[-2,2上的图象大致为()
5sin x
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15,〔13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b,c,向量
成=(h-a,c,万=(sinB-sinC,sinA+sinB),且m∥亓：
(1)求A:(2)若△ABC的外接圆半径为2，且cos BcosC=-,求△4BC的面积.
6
16.(15分)已知T为正项数列{a}的前n项的乘积，且a1=3,T2=a，数列b}满
足b.=kan-n.
(1)求数列{an}的通项公式：
(2)若数列b}为递增数列，求实数k的取值范围：
17.(15分)某款游戏预推出一项皮肤抽卡活动，玩家每次抽卡需要花费10元，现有以下
两种方案方案一：没有保底机制，每次抽卡抽中新皮肤的概率为户：方案二：每次抽卡抽
中新皮肤的概率为乃2，若连续99次未抽中，则第100次必中新皮肤已知0< 乃< 乃< 1，玩
家按照一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为X,Y(元)，
(1)求X,Y的分布列：
(2)求E(X):
(3)若乃=2：=0.02，根据花贵的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案。
：0.99w≈0.37.
18.17分)已知椭圆C:吉+若=1(0> 0,6> 0)的左、右焦点
分别为R、R,离心率为宁，经过点且倾斜角为00< 0< 号)的直
线1与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），△ABF的周长为
8.
折叠前
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)如图，将平面xO少沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面〔平面AFF,)与
y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面BFF,)互相垂直.
0若0-号，求三棱锥A-邵5的体积，
若0=，
异面直线AF和BF:所成角的余弦值：
是否存在00< 0< 号》
使得△ABF折叠后的周长为与折叠
前的周长之比为
？若存在，求a8的值：若不存在，请
16
折叠后
说明理由.
19.(17分)在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.
考察如图所示的光滑曲线C:y=f(x)上的曲线段AB,其弧长为△s,当动点从A沿曲线段
AB运动到B点时，A点的切线I,也随着转动到B点的切线
1。,记这两条切线之间的夹角为△8（它等于1w的倾斜角与1，
的倾斜角之差).显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯
曲程度就越大：当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，
因此可以定义下
为曲线段AB的平均曲率：显然当B越
接近A,即△越小，下就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义
△8
K=lim
s+△s
(若极限存在)为曲线C在点A处的曲率.（其中y',y、分别表示
1+2
y=f(x)在点A处的一阶、二阶导数)
(1)求单位圆上圆心角为60的图弧的平均曲率：
2)求椭圆+=1在5，
处的曲案：
(3)定义(y)=
2为曲线y=)的“柯西曲率”，已知在曲线f()-hx-2x上
(1+y'）
存在两点P(,(x)》和(，()》，且P,Q处的“柯西曲率”相同，求+的取值
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