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2024年山西省运城市高三上学期期末调研测试数学试卷含答案内容：
运城市2023-2024学年第一学期期末调研测试
高三数学试题
2024.1
本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓
名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫来的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按服题号在各题的答题区城（黑色线框）内作答，超出答题区城书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不新叠，不破损。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.复数：2则等于
A.1
B.5
C.2
2设x∈R,则0≤≤3”是°2≤0的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C,充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知f八x)=,
-心心是奇函数，则a=
e
A.-2
B.-1
C.2
D.1
4.第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增
2个竞赛项目和3个表演项目.现有三个场地A,B,C分别承担这5个新增项目的比赛，且每
个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有
A.150种
B.300种
C.720种
D.1008种
5.设a=(日）“6=log,0.2e=log,0.4则a,b,c的大小关系为
A.a 6 c
B.b a c
C.c a > b
D.b c a
6已知双曲线C号-卡=1(。> 0,6> 0)的左，右焦点分别为R,月，A为C的右顶点，以
F,B为直径的圆与C的一条渐近线交于P,Q两点，且∠PAQ=平，则双曲线C的离心率为
A.5
B.2红
C.5
D.3
3
7.已知等差数列1a,}中，ay=
7吾设函数)=cos'-sinx-25ino0osg-1,记x=
f八a.),则数列1y.}的前17项和为
A.-51
B.-48
C.-17
D.0
8.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PA=PB=3,∠PAC=45°，则直线PD
与平而ABCD夹角的正弦值为
4.37
B.27
17
17
号
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.关于下列命题中，说法正确的是
A.若事件A、B相互独立，则P(AB)=P(A】
B.数据63,67,69,70,74,78,85,89,90,95的第45百分位数为78
C.已知P(A)=0.65,P(AB)=0.32,则P(AB)=0.33
D.已知专~N(0,l),若P(E< 1)=P,则P(-1≤≤0)=2-P
10.已知函数)=am(受x+）+1,则
A.f八x)的一个周期为2
B代x)的定义城是xx≠子+，keZ
C(x)的图象关于点（分，对称
D.f八x)在区间1,2上单调递增
11.如图，正方体ABCD-A,B,C,D的棱长为2，P是直线A,D上的一个动点，则下列结论中正
确的是
A.C,P的最小值为6
B.PB+PC的最小值为2√3+6
C.三校锥B,-ACP的体积为氵
D.以点B为球心，为半径的球面与面4B,C在正方体内的交线长为。
12.已知抛物线x2=2py(P> 0)的焦点为F,过点F的直线1与抛物线交于A,B两点，与其准
线交于点D,F为AD的中点，且|AF|=6,点M是抛物线上BA间不同于其顶点的任意一
点，抛物线的准线与y轴交于点N,抛物线在A,B两点处的切线交于点T,则下列说法正确
的是
A.抛物线焦点F的坐标为(0,3)
B过点N作抛物线的切线，则切点坐标为±2，)
C.在△FMN中，若IMN|=t|MF|,t∈R,则t的最大值为2
D.ITFI3=IAF|·IBFI
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知向量a=(-2,1),b=(1,A),若a⊥(a-b),则A=一
14在2x-》'的展开式中，2的系数为】
15.过原点的动直线1与圆x2+y2-4x+1=0交于不同的两点A,B.记线段AB的中点为P,
则侧当直线！绕原点转动时，动点P的轨迹长度为
16,设出是函数)=2a-。+1(aeR)的两个极值点，若空≥3，则a的范围为
1
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题10分)
在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2 beos C=2a-c
(1)求角B的大小：
(2)若b=23,D为AC边上的一点，BD=3,且
,求△ABC的面积
①BD是∠B的平分线：②D为线段AC的中点.（从①，②两个条件中任选一个，补充
在上面的横线上并作答).
18.(本小题12分)已知递增的等比数列14.}满足41=2，且41，，43-1成等差数列.
(1)求{a,}的通项公式：
ra,-1(n为奇数)
(2)设b.=
1
,求数列{b.}的前20项和
a,(n为偶数)
....
