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2024年北京市丰台区高三上学期期末数学试卷含答案内容：
丰台区2023~2024学年度第一学期期未练习
高三数学
2024.01
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷
上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分
选择题（共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项。
1.已知集合={-3，-2，-10,12}，A={-101},B={2},则ǎ(AUB)=
(A){-3,-2
(B){-3-212}
(C){-3-2.-10,1}
(D){-3-2.-10,2}
2.若1-i=1+i,则==
(A)i
(B)1
(c)5
(D)2
3.在(x-2)°的展开式中，x4y2的系数为
(A)-120
(B)120
(C)-60
(D)60
4.在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质.竹子在中国的历史可以
追到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了，竹子可以用
来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等，现有某饮料厂共研发了
九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种竹简的容积a,a,,a,（单位：L)依
次成等差数列，若a,+a+a=3,a=0.4,则a+a+…+a=
(A)5.4
(B)63
(C)72
(D)13.5
5.已知直线y=a+5与圆x2+y2-1相切，则k=
18.(本小题13分)
2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现，患病者与未
患病者的某项医学指标有明显差异，在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项
医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标小于的人判定
为阳性，大于或等于的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴
性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为
,假设
数据在组内均匀分布，用频率估计概率.
(I)当临界值
时，求漏诊率
和误诊率
(Ⅱ)从指标在区间
样本中随机抽取2人，记随机变量
为未患病者的人
数，求的分布列和数学期望；
(Ⅲ)在该地患病者占全部人口的S%的情况下，记
为该地诊断结果不符合真
实情况的概率.当
时，直接写出使得
取最小值时的的值
19,(本小题14分)
已知函数
(I)若曲线
在点
处的切线平行于轴，求实数的值；
(Ⅱ)求
的单调区间，
20.(本小题15分)
已知椭圆
(I)求椭圆
的离心率和焦点坐标；
(Ⅱ)设直线
与梢圆
相切于第一象限内的点，不过原点且平行
于
的直线
与椭圆
交于不同的两点，，点关于原点的对粉点为
记直线
的斜率为，直线
的斜率为，求的值.
21.(本小题15分)》
对于数列
,如果存在正整数，使得对任意
,都有
，那
么数列
就叫做周期数列，叫做这个数列的期.若周期数列
满足：
存在正整数，对每一个
,都有
,我们称数列
和
为“同
根数列”.
(I)判断下列数列是否为周期数列.如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明
理由
①
；②
(Ⅱ)若
和
是“同根数列”，且周期的最小值分别是3和5，求证：
(Ⅲ)若
和
是“同根数列”，且周期的最小值分别是
和
求的最大值
(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)
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