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2024年福建省莆田第六中学高三上学期1月质检模拟测试数学试卷含答案与解析内容：
莆田六中高三上学期1月模拟测试数学学科试卷
命题人：高三备课组
审核人：高三备课组
别
c[
510
D.33
一.选择题（每题5分，共40分，每题只有一个符合题意的选项）
1.己知集合A
则A∩B=()
2已知a=am5,=am2.c=5,则()
π
A.a< c< b
B.c< a< b
C.a< b< c
D.b< c< a
c
8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(a-x),则对所有这样的函数f(x),由下列条
2.已知复数z=1-i,则22+=()
件一定能得到(1)=f(3)=f(9)的是()
A.a=2
B.a=3
C.a=4
D.a=5
A.5
B.而
C.2W5
D.2W10
二.多项选择题（每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对
3.已知向量a,石满足同=3，=2a-=25,则a与6的夹角为()
的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)
9.在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是()
A
D.
5x
4
6
A.图中所有小长方形的面积之和等于1
4.函数f(x)=sinx.Inx2的图象大致为()
0.e
B.中位数的估计值介于100和105之间
005
VA
0.03
C.该班成绩众数的估计值为97.5
002
0.01
D.该班成绩的极差一定等于40
90610010西1101151201210成
-32,才23
10.一副三角板由两个直角三角形组成，如图所示，∠B=∠F=90,∠A=60°，∠D=45°，且
BC=DE,现将两块三角板拼接在一起，得到三棱锥F-CAB,取BC和AC中点O、M,则
下列判断中正确的是()
A.直线BC⊥面OFM
23
B.三棱锥F-COM体积为定值，
C.AC与面OFM所成的角为定值
C(DI
B(EY
5亚运会火炬传递，假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒
D.设面ABF∩面MOF=I,则IHAB
乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有()
A.288种
B.360种
C.480种
D.504种
11,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P在抛物线上，点Q(m,),点P到点2和到y轴
6.若函数f(x)=2sinx
3
2
的距离分别为4、d2,则()
(1)求角A的大小：
A.抛物线C的准线方程为y=-1
B.若m=m=1,则△PQF周长的最小值等于3
(2若a=行，BC边上的中线dM的长为
,求DABC的面积
18.(12分)在数列{a}中，4，=12a1-a.=n+2
C.若(m-3)+n2=1,则d,的最小值等于2
(I)证明：数列{41-4，-1为常数列.
D,若m-n=4,则d+d的最小值等于5巨-】
2诺。=异，求数列}的前现和乙。
2
19.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC,AD⊥DC,
12.定义在R上的函数f(x)的导函数为.f”(x),对于任意实数x,都有f(-x)+e、f(x)=0,
PA=PD=PB=25,BC=DC=A4D=2,E为AD的中点
且满足2f(x)+(x)=2,则()
(1)求证：PE⊥平面ABCD:
A.函数F(x)=ef(x)为奇函数
(2)求二面角A-PB-C的余弦值：
B不等式e/()子< 0的解集为(Qh2
(3)记BC的中点为M,若N在线段PE上，且直线MW与平而PAB
C.若方程f(x)-(x-a=0有两个根x,x2,则x+x> 2a
所成的角的正弦值为
求线段EW的长
18
20。(12分)近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份
D.f(x)在(0，f(0)处的切线方程为y=4x
的统计表：
三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
年份x
2018
2019
2020
2021
2022
13.（x2-1)(x+2)的展开式中x2的系数为（用数字作答）.
销量y(万台)
1.60
1.70
1.90
2.20
2.60
14.等比数列{an}的前n项和为Sn,若a。> 0,9> 1,43+45=20,a26=64,则S
某机构调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：
=一
购置传统燃油车
购置新能源车
总计
5已知O为坐标原点，4品，F分别是椭圆C:二+片=@> b> 0)的左项点、上顶点和右焦点，点D
男性车主
35
60
在椭圆C上，且PF⊥OF,若AB11OP,则椭圆C的离心率为
女性车主
16.与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为片，
235
总计
100
左，且2=1，则它的内切球的体积为一
四.解答题（本大题共6小题，共70分）
(1)求新能源乘用车的销量'关于年份x的线性相关系数「，并判断y与x之间的线性相关关系的强
17.(10分)在DABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,满足
弱：（若川∈0.75,1，相关性较强：若川∈[0.30,0.75），相关性一般若∈[0,0.30)，相关性较弱)
(2b-c)cos A=acosC.
....
