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2024年广东莞市高三上学期期末教学质量检查数学试卷含答案内容：
2023一2024学年度第一学期教学质量检查高三数学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑，
1.
已知复数z=1+2i
2-i·则z
A.i
B。-i
C.√5
D.-√5分
2.已知集合4={xx=4k+1,keZ,B={xx=4k-1,k∈Z,则C.(AUB)=
A.{xx■4k,keZB.{xx=4k+2,keZC.{xx=2k,k后ZD.{xx=2k+l,keZ公
3.已知由小到大排列的4个数据1,3,5，a,若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这
4个数据的第75百分位数是
A.9
B.7
C.5
D.3
4,函数f(x)=a血+二的图象不可能是
11.1.1.1
5.在等比数列{a}中，4+42+4+a,+4=11,4=4，则
44a4a
31
11
A·32
c
D.-
16
6.已知a受+孕=2，则cosa的值为
41
A.
4
4
D号
7.以抛物线C的顶点O为圆心的单位园与C的一个交点记为点A,与C的准线的一个交点记为
点B,当点A,B在抛物线C的对称轴的同侧时，OA⊥OB,则抛物线C的焦点到准线的距离为
A.
2w3
B.
2w5
c.85
D.87
3
5
15
17
8.如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部
分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，请把正确选项在答题
卡中的相应位置涂黑，
9.己知函数f(x)=Cos(ax+p),0> 0,g(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是
A.∫(x)与g(x)对称轴相同
B.f(x)与g(x)周期相同
C.f()g()的最大值是
2
D.∫(x)g()不可能是奇函数
10.已知圆G:x+2)2+y2=1,圆C:x-3)+y2=4,P,2分别是G,C上的动点，则下列
结论正确的是
A.当CP∥C2时，四边形CGC2P的面积可能为7
B.当GP∥C,2时，四边形CC,P的面积可能为8
C.当直线P2与G和C,都相切时，Pg的长可能为26
D.当直线P2与G和G都相切时，Pg的长可能为4
11.已知函数f(x),g(x)的定义城均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7,若x=2是g(x)
的对称轴，且g(2)=4,则下列结论正确的是
A.f()是奇函数
B.(3,6)是g(x)的对称中心
C.2是(x)的周期
∑g(俐=130
12.如图几何体是由正方形ABCD沿直线AB旋转90得到的，已知点G是圆弧CE的中点，点H
是因弧DF上的动点（含端点），则下列结论正确的是
A.存在点H,使得CH⊥平面BDG
B.不存在点H,使得平面AHE∥平面BDG
C.
存在点，使得直线EH与平面DG的所成角的余弦值为
3
D.不存在点H,使得平面BDG与平面CEH的夹角的余弦值为
3
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上
双曲线C,号-片三a> 0,b> 0)的渐近线方程为y=±2x,则其高心常e
14.已知向量a=(1,2),b=(-2,),则使(2ā+b)(2ā-b)< 0成立的一个充分不必要条件是
15.用试剂a检验并诊断疾病b,A表示被检验者患疾病b,B表示判断被检险者患疾病b.用试
剂α检验并诊斯疾病b的结论有误差，已知PB4)=0.9,PB网=0.8，且人群中患疾病b的
概常P()=0.01若有一人被此法诊断为患疾病b,则此人确实患疾病b的概率P(AB)
16.若函数f()=(x2-2x(x2+ax+b)的图象关于x=-2对称，则a+b=一，f(x)的最小值
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤。必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超
出指定区域的答案无效
17.(本小题满分10分)
数列a,}的前n项积为工，且满足工-加++2).
(1)求数列{a,}的通项公式：
(2)记b=(-)1ha.,求数列{他，}的前2n项和S·
18.(本小愿满分12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，PB=PD.
(1)证明：平面PAC⊥平面PBD,
(2)若PA=2,PB=BD,点E,F分别为PB,PD的中点，求点E到平面ACF的距离.
D
d
19.(本小题满分12分)
在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2a-c=2bc0sC.
(1)求B:
(2)若b=3,且D为△ABC外接圆劣弧AC上一点，求AD+2DC的取值范围.
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