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2023年邯郸市磁县第一中学高三上学期八调考试数学试卷含答案及答题卡内容：
2023~2024学年度第一学期高三年级八调考试数学试卷
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
范围：高考范围满分：150分时长：120分钟
9.在学校组织的《爱我中华》主题演讲比赛中，有10位评委对每位选手进行评分（评分互不相
同)，将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列选项错误的是
A.剩下评分的平均值变大
B.剩下评分的极差变小
注意事项：
C.剩下评分的方差变小
D.剩下评分的中位数变大
1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚
2.选择题答案用2B铅笔在答題卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色
签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
10已知双曲线C过点（3.②.且渐近线方程为y一士号，则下列结论正确的是
AC的方程为苓-y=1
B.C的离心率为
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
C.曲线y=e?一1经过C的一个焦点
D.直线x-2y-1=0与C只有一个公共点
合题目要求的。
1.已知全集为R,集合M={-4,-2,0,1,3},N={x-1≤x≤2}，则M∩(CmN)=
11.若函数f(x)=√snx一cos.xT,则下列结论错误的是
A.{3}
B.{-4,3
C.{一4，-2,3
D.{一4，-2,0,3}
Af()的定义域是(-受+m,-平+km]U[于+kπ，受+kx)(k∈Z)
2复数：=乙在复平面内对应的点位于
A.直线2x+3y=0上
B.直线2x一3y=0上
Bf代x)的单调递增区间是[至十kx,牙+kx](k∈Z)
C.直线3x+2y=0上
D.直线3x-2y=0上
C.f(x)的值域是[0,1]
3.设x∈R,则“1一x20”是“x3> 1”的
D.f(x)的图象关于直线x=受十kπ(k∈Z)对称
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.勒洛三角形也被称为定宽曲线，勒洛三角形的立体版就是如图所示的立体图形，它能在两个
平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，它是以正四面体的四个顶点为球心，
4等差数列(a的前n项和为5ag=4,S=0,若号=是则m=
以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分组成的，因此它能像球一样来回滚动.这种立
A.7
B.8
C.9
D.10
体图形称为勒洛四面体，若图中勒洛四面体的四个顶点分别为P、A、B、C,任意两个顶点之
5设a=1bb(中-号则
1
间的距离为1，则下列说法正确的是
A图中所示勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为1
A.bc> a
B.a> c> b
C.c> a> b
D.ab> c
6.国际高峰论坛上，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提
B图中所示勒洛四面体的内切球的表面积为1一4)工
2
问，要求这3个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不
C.平面ABC截此勒洛四面体所得截面的面积为π一√
同的提问方式的种数为
A.198
B.268
C.306
D.378
D.图中所示的勒洛四面体的体积是号
7.如图，已知圆柱O,O,的底面半径和母线长均为1，B、A分别为上、下底面圆周上的点，若异面
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
直线OB,OA所成的角为受，则AB-
13.已知向量a,b满足|a=|b=2,1b-a=2,则12a-b=
A.1
0
14.已知抛物线C:x2=2py(p> 0)的焦点为F,若经过点P(-3,1)的直线与C恒有交点，则
B.2
PF的最小值为
C.1或2
15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x十2)+f(x-2)=0,当0< x≤2时，f(x)=
D.2或2
sin号x,则f(2022)+f(2023)+f(2024)=
16.已知函数f(x)=a.x3+3.x2+b.x十c(a> 0,b,c∈R),若f(x)的极大值点、极小值点分别为
20.(本小题满分12分)
1x2,且x2-x1=2.又f(x)=f(x1),xn≠x1,则x-x1=
.(附：m3一n3=(m
如图所示的圆锥中，P为顶点，在底面圆周上取A、B、C三点，使得AC=4,BC=2,在母线
n)(m2十mn十n2))
PA上取一点D,过D作一个平行于底面的平面，分别交PB、PC于点E、F,且EF=1,DE
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
5.
17.(本小题满分10分)
(1)求证：平面ABD⊥平面ABC:
在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且a:b=2:5,2sinB+5sinA=22.
(2)已知三棱锥F-BCD的体积为2，求平面EBD与平面BDF夹角的正切值
(1)求角B的大小；
(2)若a=2,求△ABC的面积.
21.(本小题满分12分
18.(本小题满分12分)
已知数列{am}的前n项和为Sw,且满足au+1一3S。一4=0，a1=4.
已知椭圆C:若+芳=1a> 6> 0)的右焦点为F,右顶点为A,上顶点为B点0为坐标原点，
(1)证明：数列{a.}是等比数列：
线段OA的中点恰好为F,点F到直线AB的距离为
7
(2)求数列{nan}的前n项和T
(1)求C的方程：
(2)设点E在直线x=4上，过F作EF的垂线交椭圆C于M,N两点.记△MOE与△VOE
面积分别为S,S,求的值。
19.(本小题满分12分)
某学校为了学习、贯彻党的二十大精神，组织了“二十大精神”知识比赛，甲、乙两位教师进行
答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答
错，则答对者获得10分，答错者得一10分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分.根据以
22.(本小题满分12分》
往答题经验，每道题甲，乙答对的概率分别为分·号，且甲，乙答对与香互不影响，每次答题的
已知函数f(x)=x2-2x十mlnx十上(m∈R).
结果也互不影响.
(1)当m=1时，求f(x)的单调区间：
(1)求在一局比赛中，甲的得分X的分布列与数学期望：
(2)设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求乙最终获胜的概率.
(2)设g(x)=f(x)-(x一1)2，若存在x1十x2=2(x1≠x2),使得g(x1)=g(x2),求实数m
的取值范围.
PO1上，O在线段PF上时“=”成立.因此，PF一|PE的最大值为5.
AD去掉一个最低评分和一个最高分后剩下评分的平均值有可能变小、不变或变大，A错误：剩下评分的极
差一定会变小，B正确：剩下评分的波动性变小，则方差变小，C正确：剩下评分的中位数不变，D错误，故
选AD
0,ACD由双曲线的渐近线方程为y=
号x,可设双曲线方程为亏一y=X,
把点(3，巨)代人，得号-2-以，即X=1.∴双曲线C的方程为5-y1,故A正确：
由4=3，=1，得c=十=2双曲线C的离心率为吕-2，故B错误：
3
取x-2=0,得x=2,y=0,曲线y=e-2一1过定点(2,0)，故C正确：
x-2y-1=0
,化简得-y+2巨y-2=0,4=0,
所以直线x一厄y一1=0与C只有一个公共点，故D正确.故选ACD.
1.AB由sinx-cos≥0得sim2x≥0os2r,所以cos2x≤0，由受+2kx≤2r≤受+2km,k∈Z,得f(x)的
定义域是[平+kπ，平+kx](k∈Z),A错误；根据f(一x)=x),(x十x)=x),得f(受十x)=(受
z,知f代x)的图象关于x=受对称.x∈[平，受]时fx)递增，f()的单调递增区间是[平+k,受+km](k
∈ZD,B错误：f(x)的值域就是f(.x)在[牙，受]上的取值范围，当x∈[牙，受]时f(x)=√sinx一cosx
√厄sn(r一平)，0≤sn(x-平)< 号.所以)的值城为[o,1门，C正确：fx)的图象关于直线r=吾十
2
π(k∈Z)对称，D正确.故选AB
2.AB对于A,勒洛四面体能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，
所以其表面上任意两点间距离的最大值即为其内接四面体PABC的棱长1.所以A对：
对于B,勒洛四面体的内切球与勒洛四面体的弧面相切，如图，
其中点E为该球与勒洛四面体的一个切点，O为该球的球心，
易知该球的球心O为正四面体PABC的中心，半径为OE,连接AE,
易知A0,E三点共线，且AE=1,OA=
41
因此OE=1-内切球的表面积为4R-山-4运，故B正确：
对于C,截面如图所示，为三个半径为1，圆心角为60的扇形而积减去两个边长
为1的正三角形的面积3×需×一2×9-至，C错误：
4
2
对于D,勒洛四面体的体积介于正四面体PABC的体积和正四面体PABC的外
接球的体积之间，正四面体PABC的体积V一号，其外接球的体积-尽，故
D错误，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
3.251b-a=2,平方可得a·b=2,|2a-b2=4a2-4a·b十b=16-8+4=12,得12a-b=25.
4号由经过P(一3,1的直线与C恒有交点可知，点P(一3，D在抛物线C上及其内部，则号≤1，解得P≥
号，易知当p=号时PF的值最小，此时抛物线C的准线方程为y=一号，由范物线的定义可知PF-、
....
