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2023年重庆市乌江新高考协作体高三上学期（一模）联合调研抽测数学试卷含答案与解析内容：
2023-2024学年高考第一次联合调研抽测
高三数学试题
(分数：150分，时间：120分钟)
一、选挥题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
、1
a> -
1< 2
1.“2”是“a
”的(）
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知复数：满足：日=1，则-1+的最大值为()
A2
B.2+1
c.2-1
D.3
3.大多数居民在住宅区都会注意音问题记P为实际声压，通常我们用声压级L(卫)（单位：分贝）来定
义声音的强弱，声压级L(Pp)与声压P存在近似数关系：L(p)）=dg卫，其中a为常数，且常数
Po
P%(P。> O)为听觉下限雨值若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压乃为穿软底鞋走路的声压P2
的100倍，且穿硬底鞋走路的声压级为L(乃)=60分贝，怡为穿软底鞋走路的声压级L(乃2)的3倍若住宅
区夜间声压级超过50分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为p',则()
Aa=20,p'≤10W10p2
B.a=20,p≤i0n
1
C.a=10,p'≤10v10p2
D.a=10,p's1
09
4.函数f()=si如2x--2√反sin2x的最小正周期肋()
C.若
平面
,则动点
轨迹长度为
D.当三棱锥
的体积最大时，三棱锥
外接球的表面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.设非空集合
满足
,则这样的
的个数为
14.已知函数
在区间
上单调递增那么实数的取值范围是
15.若关于的不等式
的解集为
,则
的取值范围是
16.已知椭圆：
的离心率为，左顶点是4，左、右焦点分别是，，
是
在第一象限上的一点，直线
与的另一个交点为.若
,且
的周长为
,则直
线
的斜率为
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.某区域市场中智能终端产品的制造全部由甲、乙两公司提供技术支持.据市场调研及预测，
商用
初期，该区城市场中采用的甲公司与乙公司技术的智能终端产品各占一半，假设两家公司的技术更新周期
一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周朗采用乙公司技术的产品中有
转而采用甲公
司技术，采用甲公司技术的产品中有
转而采用乙公司技术.设第次技术更新后，该区域市场中采用
甲公司与乙公司技术的智能终端产品占比分别伪和，不考虑其他因素的影响.
(1)用表示，并求使数列
是等比数列的实数
(2)经过若干次技术更新后，该区城市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比能否达到
以上？若
能，则至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由·
18.在锐角
中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
(1》求角C；
(2)求
的取值范围
19.品酒师需要定接受品酒鉴别能力测试，测试方法如下：堂出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，
要求按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等他等记忆淡忘之后，再让他品尝这瓶酒，并重新按品质
优劣为它们排序，这称为一轮测试设在第一次排序时被排为1,2,3，，m的n种酒，在第二次排序时的
序号为
,并令
,称X是两次排序的偏离度评委根据一轮测试中的两次排序的
偏离度的高低为其评分.
(1)当
时，若
等可能地为1,2,3的各种排列，求X的分布列：
(2)当
时，
①若
等可能地为1,2,3,4的各种排列，计算
的概率，
②假设某品酒师在连续三轮测试中，都有
(各轮测试相互独立)，你认为该品酒师的鉴别能力如何，
请说明理由，
20.设为实数，直线
和圆
相胶于，两点
(1)若
,求的值
(2)若点在以为直径的圆外（其中为坐标原点），求实数
的取值范围
21.正多面体又称为柏拉图立体，是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形城正多边形，每个顶点聚集
的棱的条数都相等，这样的多面体就叫做正多面体可以验证一共只有五种多面体令
均为正整数)，我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重
合，例如正面体的所有顶点可以与正
面体的某些顶点重合，正面体的所有顶点可以与正
面体的所有
顶点重合，等等
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时，求正面体的棱与正面体的面所成线面
角的最大值；
(2)当正面体在棱长为的正面体内，且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时，求正面体
某一面所在平面截正面体所得截面面积；
(3)已知正面体的海个面均为正五边形，正面体的海个面均为正三角形考生可在以下2问中选做1问，
(第一问答对得2分，第二问满分8分，两题均作答，以第一问结果给分)
第一问：求棱长为的正面体的表面积；
第二问：求棱长为的正面体的体积
22.一类项目若投资1元，投资成功的概率为
,如果投资成功，会获得元的回报
如果投资失败，则会亏掉1元本金，为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金领为剩余本金的
,1956年约翰拉里凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为
并提出了凯利公式.
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