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2024年(辽宁、河北、云南)金太阳高三1月大联考数学试卷含答案与解析内容：
高三数学考试
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名.考生号，考场号，座位号填写在答题卡上
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上.写在本试卷上无效。
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容（概率与统计除外）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={xx2一r一2≤01，B={x∈N-1≤x3},则A∩B
A.0,1
B.0.1,2
C.0.2)
D.[-1,2]
2.若复数：满足：(1+2i)一1十i=0,则2+2=
A-号
R号
D.-Si
3.已知a=0.2,b=c082.c=g15.则
A.a< K<
B.< c< a
C.K< a< c
D.c< a< h
4.已知a.}为等比数列，且4.=6，则aa
A.216
3108
C.72
D.36
5.已知曲线y=lnx在点(1.0)处的切线与圆C:x+y2一2相切，则C的半径为
A.②
1
c号
n
6.已知tana,tan3是方程x一Lr+1=0的两个根，则osa二到
sin(a十3)
B23
3
C.2
乙已知双曲线C:号一=1的左，右焦点分别为F,F过F,作其中一条渐近线的垂线，垂足
为P,则1PF1=
A.3
B.23
C.2
D.4
8,已知函数f(x)=C',若A.B是锐角△ABC的两个内角，则下列结论一定正确的是
A.f(sin A)f(sin B)
B.f(cos A)> f(cos B)
C.f(sin A)> f(cos B)
D.f(cos A)> > f(sin B)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.直线x-y十3过抛物线C:y2=2px(p> 0)的焦点，且与C交于M,N两点，则
高三数学考试参考答案
1.B【解析】本题考查集合的交集运算，考查数学运算的核心素养
因为A=《x|(x-2)(x十1)≤0}=(x一1x2}.B=0,1.2,3}.所以A∩B=(0,1,2}.
2.A【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养。
-得器=古子则=+号+=-子
3.C【解析】本题考查指数、对数、三角函数值的大小比较，考查逻辑推理的核心素养，
因为00.28< 1，cos2< 0.lg15> 1,所以bac
4,A【解析】本题考查等比数列的概念，考查数学运算的核心素养
设{a,}的公比为g,则ag=6,asa=a1g(a1g)2=(a1g)3=6=216.
5.C【解析】本题考查曲线的切线与圆的位置关系，考查数学运算的核心素养
由y=lnx,得y=一，则曲线y=nx在点(1,0)处的切线方程为y=x一1.因为y=x一1与
圆C:+y=产相切，所以C的半径r=1=
22
6,D【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养
因为tang,tanB是方程x2一4r十1=0的两个根，所以tang十tan=4,tan atan月=l,
所以os(a二里=cos cos叶sin asin是_1十tan atan=⊥
sin(a十3》
sin acos B+cos asin 8 tan a+tan 8 2
7.B【解析】本题考查双曲线的性质，考查直观想象的核心素养
由an∠POF,=P=点，OF,=c,得1PF,=b=2,Op=a=E.
OP a
OPOFPFEOP+IOF-PE
-=0,
2OP·OF1
2OP·OF:
得1PF2+|PF,2=2(OP12+|OF,12)=2×(2+6)=16,解得1PF|=25.
8.D【解析】本题考查导数的应用，考查逻辑推理的核心素养
因为fr)=s工，所以f(x)=二so< 0在(0，受)上恒成立则f(x)在(0，受)
上单调递减.因为A,B是锐角△ABC的两个内角，所以A十B> 受，则受> A> 受-B> 0,则
0< c0sA< cos(受-B)=sinB< 1< 受，故f(cosA)> f(sinB),同理可得f(cosB)>
f(sinA).sinA与sinB,cosA与cosB的大小关系均不确定，所以f(sinA)与f(sinB),
f(cosA)与f(cosB)的大小关系也均不确定.
9,BD【解析】本题考查抛物线的性质，考查数学运算的核心素养
直线x=y十3与x轴的交点坐标为(3,0)，则号=3，即p=6,由抛物线的性质可知当t=0
时，MN取得最小值，且最小值为2p=12.故选BD
10.AD【解析】本题考查西数的概念，考查数学抽象的核心素养
由函数的概念可知m不是的函数，n是m的函数，t不是的函数，1是m的函数，
CD【解析】本题考查立体几何初步，考查直观想象，数学运算的核心素养.
因为PA⊥平面ABC,AC⊥BC,且PA=尽，AB=2AC=2,所以三棱雄
P-ABC外接球的半径R=罗=号表面积S=4R=7云A不正确
2
若PC⊥平面AMN,则PC⊥AN,PC⊥MN.又PC⊥BC.所以MN∥
BC又NC=AC·os60=,所以PN=子·咒=管=子，解得
MN-33
B正确.因为M,N分别为PB,PC的中点，所以MN∥BC,则MN⊥平面
ANC,BC∥平面AMN,则点B到平面AMN的距离等于点C到平面AMN的距离.设点C
到平面AMN的距离为d,易知AN=1,MN=
S=ANMN-，由e-m
Vww得时×气×号×，解得d号.C正确如图，将△PAC,△PCB题折至平
3
2
面PAB内，连接AA',易知AA'I即△AMN周长的最小值，
|AA'1=√PA十PA-2PA·PA·cos∠APA=3,△AMN周长的最小值为3，D正确.
ACD【解析】本题考查数列的性质，考查逻辑推理，数学运算的核心素养，
由n=a品十b≥a,得anm,m=a十b≤a十2an< d十2a.十1=(a.十1)2，得a> n-1,
即m一1< an,记[x]表示不大于x的最大整数，因为an∈N,所以4，=[示]，故a+1=
Lm十]，则a+1≥a,A正确.若[m]=[n干T],则a。=a+1a=a+1,则b+1一6=l,
此时b+1> b,B不正确.当1≤≤3时，a=[m]=1；当4≤m≤8时，an=[m]=2:当9≤n
≤15时，a=[]=3:当16≤n≤24时，a=[m]=4:当25≤u≤35时，a=[]=5:当
36≤n≤48时a.=[m]=6:当49≤n≤63时，an=[万]=7；当64≤≤80时，a=[m]=
8:当8199时，4，=[]=9：当n=100时，an=[万]=10.
故41+a:+…+a1o=3×1+5×2+7×3+9×4+11×5+13×6+15×7+17×8+19×9+
1×10=625,C正确.a+a++ai=3×12+5×22+7×32+9×42+11×52+13×62+
15X72+17×8+19×9+1X103=4435,则+b,+…+bm=y(1-ai)=100X101
2
4435=615,D正确，
一2【解析】本题考查平面向量的坐标运算，考查数学运算的核心素养，
因为a=(3,7),b=(一1.3).所以a-2b=(5,1).(a-2b)·b=5×(一1)十1×3=-2.
益（答案不唯一，满足臣十经，k∈乙即可）【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考查
逻辑推理的核心素养。
由题可知g()=sin(2x+受)，令2红+号=受十kr,k∈Z,解得r=登十经k∈乙
大雨【解析】本题考查圆台的体积，考查数学运算，直观想象的核心素养
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