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2023年四川省资阳市高中高三第二次诊断性考试理科数学试题含答案内容：
资阳市高中2021级第二次诊断性考试
数学（理科）
本试卷满分150分，考试时问120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答紫后，用铅笔把答题卡上对应题目的答紫标号涂黑。如雾
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一，选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1,已知集合A={x一3< x< 2},B={xx2+4x一5≤0}，则A门B=
A.0
B.(-3,1]
C.[-1,2)
D.(-3,2)
2.复数=七+i,则1=
1-
A.1
B.2
C.2
D.4
3.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2023，则输出的y值为
开始
16
留
输出y/
结
4.甲，乙两个口袋中均装有1个黑球和2个白球，现分别从甲，乙两口袋中随
机取一个球交换放入另一口袋，则甲口袋的三个球中恰有两个白球的概率为
A号
C.
5.已知数列(e.是等差数列，数列是等比数列，若a十a:十a,=9,6,=35,则=
【答案D
【解析】连接EF,因为A户，AE=|A·|A它Icos∠FAE=AE1F,所以A产cos∠FAE=
|AE1,所以EF⊥AE,则△ABE△ECF,因为E为BC的中点，所以CE=2,CF=1,则DF=
3,在Rt△ADF中，AF=√AD+DF=5.
7,【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，设置逻辑用语问题，主要考查三角函数图象的对称
性，充分条件与必要条件等基础知识：考查化日与转化能力、运算求解能力：考查数学运算核心
素养。
【容案】A
【解析】若函数y=n(2x一)的图象关于直线x=吾对称，则2×吾一=十受，k∈Z,放
“9-一若、是~函数y一血2x一)的图象关于直线x一后对称、的充分不必要条作.
.【考查意图】本小题设置课程学习情境，设计求双曲线标准方程的问题，考查双曲线的定义，解
三角形及三角形面积等基础知识，考查化归与转化的数学思想，考查逻辑推理与数学运算等数
学素养
【答案】B
【解析】设|FF|=2c,由FA=2F:A,|FA一|F:A=2得FA=4a,|F:A=2,又
因为∠AFF=30,所以∠FFA=90,F,F:=2c=2Ba,故△AF,F:的面积为|F,F·
1R,A=25。=6万，即。=3心=9.公=6，故C的方程为行一苦=1.
9.【考查意图】本小题设置生活实践情境：主要考查分类加法和分步乘法原理等基础知识：考查统
计与概率，分类与整合等数学思想；考查数学抽象，数学建模等数学核心素养
【答案C
【解析】依题意，共有两种情形：①恰有2个学校所选基地相同，不同方法数为CA=360:②4
个学校所选研学基地都不相同的方法有A一120.所以不同方法种数共有360十120一480种.
10.【考查意图】本小题设置数学探究情境，设计三角函数图象性质问题，主要考查导数的儿何意
义，三角函数的值域等基础知识：考查逻辑思维能力，等价转化能力，运算求解能力：考查逻辑
推理和数学运算素养
【答案】C
【解析】因为inx十cosr=En(r+平)，由r十于≠k,k∈Z.知函数f(x)的定义域为
因为0< im(r+吾)1，所以f(x)≤-F,即1aa长-F.又0≤0< ，所以受< 经
11.【考查意图】本小题设置课程学习情境，设计空问几何与代数的综合问题，主要考查正方体中
直线与平面的位置关系，线面角的计算等基础知识与基本技能，考查数形结合，化归与转化等
思想方法，考查逻辑推理、数学运算等数学素养
【答案】A
【解析】如图，由正方体的性质，可得B,D⊥平面AD,C.且B,在平面
AD,C上的射影O为△ADC的外心.设正方体的校长为1.则
△AD,C的边长为E,0Q=宁QD,=√=ξ，Q=√+
9在R△00B中.os∠00B,
Q
6
了结合图象可知
2
当P与点B,重合时，cos0取得最小值为子
12【考查意图】本小题设置课程学习情境，设计与椭圆有关的综合何题，考查利用简单图形的几
何性质求解点的坐标，线段长度等基础知识，考查化归转化、数形结合等思想方法，考查直观
想象，数学运算等数学素养
【答案】B
【解折】设RR=2,曲题知，不设P(,兰)OM1=÷PP=名P.Q=
气兴.ON-RQ-会a答又因为1ON1-1OM1,所以1ON-
4三S1OM1-a=c.
(a-c)b
2a(a十=4a+亏即a=2c,则e=2
二、填空题
13【考查意图】本小题设置数学课程学习情景，主要考查线性规划问题：查数形结合思想；考查直
观想象，数学运算素养
【答案】11
【解析】不等式组所表示的平面区域是连接A《一4，一2)，B(6,一2)，C(1,3)三点所构成的三
角形及内部区域，当z=2x十3y所表示的直线过点C(1,3》时，：的值最大，最大值为11，
14.【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，设计函数性质问题，主要考查函数的奇偶性，最
值，最小正周期等基础知识：考查直观想象能力，逻辑推理能力。
【答案】f(x)=2cos2.x(答案不唯一，f(x)=2|sinx|,f(r》=2sinx·f(x)=|sinx|+1,
f(x)=c0s2r十1等均可)
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