- A+
2024年河北省唐县第一中学高三上学期1月期末考试数学试卷含答案内容：
2024届高三年级上学期期末考试数学
8.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PB=PC=2,PA=AD=1,AB=√3，则四棱锥
P-ABCD的外接球的表面积为
注意事项：
1.本卷满分150分，考诚时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题
A号
卡上，并将准考证号斋形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑。写在试题
卷，草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
3.非选择题的作答：用鉴字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。写在试题卷、草稿城和答题卡
c
上的非答题区域均无效。
4.本基命题范围：高考范田
D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
求的。
9.若圆0：x2+y2=产(r> 0)上恰有两点到直线3x一4y一10=0的距离等于1，则r的取值可以是
1.已知集合A={x2x2-5x< 01,B={xl3≥5}，则AnB=
A(侵，)
o,》
c[)
n(o,]
A号
B.2
C.22
D.3v②
2.已知复数z满足x(2十)=3十4，则z在复平面内对应的点位于
10.如图，在校长为2的正方体ABCD-A,B,C,D中，E,F分别是棱B,C,BB的
A第一象限
B.第二象限
C第三象限
D,第四象限
中点，则下列说法正确的是
3.已知向量a,b满足|a-2,b-3,a·(a十b)=一1，则|a+2b=
A.A,B,E,D四点共面
A.5
B25
C,5
D.20
B.DF⊥BE
4.(2x2一3x十a)°的展开式的各项系数之和为1，则该展开式中含x项的系数是
A-600
B.-840
C.-1080
D.-2040
C直线AF与BE所成角的余弦值为号
5.“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降：而“碳中和”是指企业，团体或个人通
D,点E到直线D,F的距离为1
过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”，某地区二氧
11.已知函数f(x)=2(|inx十cosx)cosx一1，则下列说法正确的是
化碳的排放量达到峰值α（亿吨）(a> 0)后开始下降，其二氧化碳的排放量S(亿吨)与时间（年）满足函
Af(x)的图象关于y轴对称
数关系式S=a·,若经过7年，二氧化碳的排放昼为号（亿吨）.已知该地区通过植树造林、节能就排
B.了(x)是周期为π的周别函数
C.f(x)的值城为[-√2wE]
等形式，能抵消自身产生的二氧化碳排放量为导（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过
(参考数据：lg20.3)
D不等式a)≥的解集为[十2费+2x]∈z☑
A.38年
B.42年
C.46年
D.48年
12.已知a> 0,且心十lnb=1,则下列说法正确的是
6,我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概
A.In a+e< 0
B.a+In b< 0
率论中有一个重婆的结论：若随机变量Y~B(,p),当初充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机
C.e+b> 2
D.a+6> 1
变量X来近似地替代，且正态隐机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同.法国数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
学家林英弗(1667一1754)在1733年证明了p一立时这个结论是成立的，法国数学家，物现学家拉普拉
13.若tan0-3,则sin20-3cos29=
撕(1749一1827)在1812年证明了这个结论对任意的实数p∈(0,1]都成立，因此人们把这个结论称为
14.定义在R上的函数f(x)湖足以下两个性质：①f(一x)十f(x)=0,②f(x)=f(4一x),满足①②的
棣其弗一拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次，利用正态分布估算硬币正面向上次
一个函数是
数不少于1200次的概率为
(附：若X~N(ud2),则P(u-≤X≤十a)0.6827,P(u-2a≤X≤+2a)≈0.9545，
15,已知抛物线C:y2=2px(p> 0)的悠点为F,C的准线与x轴交于点G,过点F斜率为的直线与C交
P(r-3c≤X≤十3a)0.9973)
A0.99865
B.0.97725
C.0.84135
D.0.65865
于A,B两点（点A在x轴的上方），则份
参考答案
1.C集合A={x2r-5r< 0=(0,号)，B={x3≥}-[号，+o∞)，则AnB=[受，号)故选C
2A由：(2+)=3+护，得2-)=4所以=学-告2号-号导所以=号+号所以
在复平面内对应的点为（号，号），位于第一象限故选A
3.B因为a·(a+b)=-1,所以a2+a·b=4+a·b=-1,所以a·b=-5,所以|a+2b川=(a+2b)F=
/a+4a·b+4b=/22+4X(-5)+4X32=2/5.故选B,
4.D因为(2x2一3x十a)5的展开式的各项系数之和为1，令x=1.得（一1十a)5=1,解得a=2,所以(2.x2一3x十2）5的
展开式中含x项为C(2.x2)3C(一3.x)×2十Cg(2x2)C(一3x)3=一2040x,所以该展开式中含x2项的系数是
一2040.故选D
5B由题意S=a·8=号，即8=号解得=8，令a…∥=号，即=子，故(0.8=子，即g(0.8)=1g子
可得宁4(3g2-1)=一2g2.即1=当品产导-2.即该地区要能实现碳中和，至少需要经过42年.故选B
6.B抛拥一枚质地均匀的硬币250次，设硬币正面向上的次数为X,则X一B(2500,号)，E(X)=p=2500×号
1250,D(X)=np(1-p)=2500X号×(1-号）=625.由题意X~N(,d2),且u=E(X)=1250,G=D(X)=625
=252,因为P(4-2≤X≤u十2a)≈0.9545，即P(1250-2×25X≤1250+2×25)≈0.9545，所以利用正态分布
估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为P(X≥1200)=P(X≥1250-2X25)≈09545+0.5=0.97725.故
2
选B,
7.A如图，延长NF与C交于点P,因为F2=3FM,根据对称性可知|FM=|FP.
设|FP=|FM|=t,则IFM=|FN|=3t,可得|FM川-IF,M|=2t=2a,即t=a,
所以|PN=4t=4a,则|NF|=|NF:I+2a=5a,IFP|=IF:M=3a,即|PN|+
|FP|2=|NFI2,可知∠FPN=∠FPF=90°，在△PFF2中，由勾股定理得|F2P
+FP=F,R,即。+(3a)=4,解得e=台=四故选A
8.C设外接球的半径为R,因为PB=2,PA=1,AB=√5，所以PB=PA2十AB,所以PA⊥AB,又AB⊥AD,PA∩AD
=A,PA,ADC平面PAD,所以AB⊥平面PAD,由于ABC平面ABCD,所以平面ABCD
⊥平面PAD.由于CD∥AB,所以CD⊥平面PAD,又PDC平面PAD,所以CD⊥PD,所
以PD=√/2-()=1=PA=AD,所以△PAD是等边三角形.设其外心为O,设E
是AD的中点，连接PE,则PE⊥AD,由于平而ABCD⊥平而PAD.平而ABCD∩平而
PAD=AD,PEC平面PAD,所以PE⊥平面ABCD,设AC∩BD=O,则O是矩形
ABCD的外接圆的圆心.连接OE,如图所示，因为OEC平面ABCD,所以PE⊥O,E,球
心0在0的正上方也在0的正上方，故四边形000E是矩形，0E-之AB-号.aP-×号-，所以
O严=（号）'+（停）=是.所以外接球的表面积为如R=受，放选C
9BC圆心(0.0)到直线3x一4y-10=0的距离d=
3干二厅一2.因为圆0：产+y-广(> 0)上恰有两点到直线
-10
3x一4y一10=0的距离等于1.所以|d一r< 1,即引2一r< 1.解得1< < 3.故选C
10.CD假设A,B,E,D四点共而，在正方体ABCD-A,BCD中，平而BCCB品∥平面ADDA,又平面CB∩
平面ABED一E,平面ADDA门平面ABED=AD,所以BE∥AD.又BC∥AD·所以BE∥BC.与BE与BC
不平行矛盾，A,B,E,D四点不共面，故A错陨：以D为坐标原点，DA,C,DD
所在的直线分别为x轴。y轴，轴.建立空间直角坐标系，如图所示，所以
D(0,0,0).F(2,2,1),B(2,2,0).E(1,2,2),所以D求=(2,21).BE=
(-1.0,2).所以D亦.B成-0，所以DF⊥BE,故B正确：又A(2,0,0),所以A萨
(0,2,1),所以cs(A求B求=
丽后文万子，所以直线AF与E所
求.
2
成角的余弦值为二，放C正确：因为D(0,0.2),所以F可=（一2，一21）.F市
(-1.0.1),所以cs(FD,F-
下可·Fi
瑞福议
2+1
9所以
点E到直线D,F的距离为|F个-O(FD,FE=1.故D正确.故选BCD
11.AC因为f《-x> =2C|in(-x)|+os(-x)]cos(-x)-1-2(|inx|十csx)cosx-1=f《x),所以
fr)是偶函数，所以f(z)的图象关于y轴对称，故A正确：因为f(于)-2(sm于十cm晋)cm于-1-1，
(-平)=2[m(-华+ce(-华)门o(-平)-1=-1.所以f(任)≠f(-要)，故B储误：因为
f(xr+2x)-2[|in(x+2π)|+c0s(x+2π)]os(x+2π)-1-2(|inx|+c0ex)osx-1-f(x).所以f(x> 是
周期为2x的周期雨数，所以了(x)在[一x万]上的值城即厂(x》的值城，当0￥名方时，f(x)一
2(|sinx|十csz)cpsr-1-2《sinr十cosr》cpsx-1-2 sin roos x十2cs2x-1-in2r十os2r-
Esim(2r+于，又当0≤x≤x时，晋≤2+吾≤织.所以巨n(2r+子)e[-E,E],又fx)为偶函数，故f(z)
在[一元，0]上的值域也为[一2，E],因此f(x)的值战为[一22]，故C正确：当0≤x≤x时，f(x)一
E(2r十平)≥号，解得贡≤≤票又fx)为偶函数，所以不等式fx)≥号在[-]上的解集为
[贸一是]U[贡]所以不等式Kx)号的解集为[赞+2，爵+2x]U[景+%赞+]（∈2）.故
D出误，故选AC
12.cD由e+ln=1,可得e=1-nb,又a> 0,所以1-m6> 1.解得0< < 1.当=一时，e-1=1.则a=ln2,lh2
> 。.所以1nn2)> n(）--1.所以1ne+t> -1+t> -1+1-0,故A错谈，令f)-e-x-1,则f()-
e一1.当x> 0时，f(x)> 0,f(x)单调递增，当0时，f(x)< 0,f八x)单调递战，所以f(xr)3f(0),即er十1，由
a> 0知ea十1.所以1=e十n6a十1十n6.所以a十ln0,故B正确由ex十1可得x≥n(x十1》，可得z一
....
