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2023年江苏省高三上学期期末迎考数学试卷含答案内容：
江苏省2023一2024学年高三上学期期末迎考卷
数学
注意事项
1.本试卷共150分.考试用时120分钟
2.答题前，考生务必将班级、姓名、学号填写在密封线内
一、单项选择题本题共8小题，每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题
目要求的
1.已知集合A={2024.B=20.23)则AUB中合数的个数为()）
A.0B.1C.2D.3
2已知复数c0号停6为虚数单位则复数(
A.1 B.-1 C.i D.i
3.已知函数)cos(+(≤p≤习则)为奇函数是的()
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件
4.平面上的三个力F1,F,乃作用于同一点且处于平衡状态已知F万=(1.0).F=2,< F> =120°则F
()
A5B.1C.5D.2
5.已知(x2+)°(a> 0的展开式中仅有第5项的系数最大则实数a的取值范围是
A B.(
c
D.
第6题)
6.如图，函数x2tam(wx+)(aw> 0)的部分图象与x轴相交于A,B两点与y轴相交于点C,且△4BC
的面积为，则的值为
江苏省2023-2024学年高三上学期期末迎考卷
数学参考答案与评分标准
1.C解折因为4-2024}，5-20,23}所以4UB-{20,23,24则4UB中的合数为20和24
2As所c号停导（传到-9-1
3.C解折若)闭为奇☑数则闭浅足功闭所似co(←x+p-6o(r+p),则有cosx0os一0则c0sg-0因为-孕所以g所
以们)为奇径数是、“一了的必要不充分条件
4C解折由题空得F+F+P-0,所以-F-F+F两边平方得F-512+2FFFP即F-1+2x1x2(43所以F-3
5A解折第m1项的系数为，由题春得a> ca器
ea> ca解
6B解折由题知价下总由0r2子2，得-2所以5.宁2所以a一2
1C解析由题意得2a产a+aneN所以ara=a公avn∈N则数列a,)为等差数列，设公差为d因为Sa+心a所以
吾a学产常数0则唱图他为莓装数列因为5-73=5所炉产1则数列唱的公差为所婚单学1+学中所
以端点所置兴置点点片点“
以m+山=1
&D解析因为)-优x优》以令，则)-f0,令g)-0,可得P-0当0时由=)，可得--2y即4件40解得
1当0时由0，可得-243即2-3-0解得-1或3（舍）所以即r4当0时令x-2-1或x-2-1(舍)解
得x1或x-3当0时令2+3-1解得x一1或x2所以m数gx)护x)的零点之和为1+3-12-1
9ABD解折对于A因为9所以-9，所议re-PB1所议P0< 9e高放A正路对于BP-1故B
正确对于C,报从品几何分布且9,14，r2所以E⊙警-号故C惜误对于D,因为19-9所以19-961，得品2放D正
10.AD解析：令-0.得x++e=0,即x+r+-0d=45.当0时r)有两个季点当=0时x)有一个季点：当10时)无
零点又f心rr+(a+2r+a+e令f八0，得x+(a+20r+a叶-0d-(a+24a+ba4+4当s0时fx)有两个变马零点即r)有两个
极值点当」0时，心设有变号零点即设有极值点对于A因为设有极值点所以山=4+0即产44故d0所以)设
有季点故A正确对于B若r设有零点则口40出时G4叶44当0时瓜)有两个极值点故B份民对于C若恰有
一个零点，则4=24-0此时4-4叶40故)有两个极值点故C错误：对于D,若心)有两个零点则山14b0,此时4-4叶中0，
故红)一定有两个极值点故D正确众号：帝中卷君
1BD解折设4y),5e以则ixy乃对于A景设直线P4的斜率为分则，一yi.10+0-0,由于10.1200则
该方程无解所以直线PA的料率不可能为故A世误对于B,P41+(3一n)2记+(3则广4y123),记0)4yi
23n则g0广12i+2少0yg0单调递增由于y=10,因此当> 1时0Jy+3-产单调递增当y1时0,1y-(3n)2
单调递减故当-1时y+G小产取最小值5，因此P价片+(3y)的最小值为v5故B正确：对于C若PA,B三点共线1为线段
PB的中点则0+2红，3n以x2红-1-3又y1-x1312所以(2y1-3)2-x-2立x1-21,即2y1-129-0-14442x9-720故
2y1-1,+9-0有两个不相腾的实数视以满足件的点B不唯一故C借民D正确
12AC解析易证四边形ABC0为法形所以BO⊥AC如图连接PO因为P-PD-y2,O为AD中点所以POLAD.因为平面PAD⊥
平应ABCD,平面PADN平血4BCD=4DPOC平血P4D所以PO⊥平血4BCD.因为4CC平血ABCD,所以PO⊥4C又PO,OBC平▣
POB.PONOB-O以AC⊥平面POB又BPC平面POB.所以4C⊥BP故A正确是证△OE为等直角三角形△AOB为等边三角
形且平西P4D1平西4CD,所以三授维80E外接球的球心为等边三角形40B的中心，所以三棱维及40E外接球的半径为月所
以三按维及OE外接球的体积为r学×（骨，放B错因为PD∥OE所以∠CPD为异面直线PC与OE所成的角成补倒
因为POPD0D-1所以PC-P0+0CE在APCD中由2定理得c0∠CPD-放C正确因为O1平酒，8CD,
连接02，P2,若直线P2与平面48CD所成的电为60则∠P20-60:因为P0-1所以0g号故点2的凯边显以0为因心，号为半径
的半国所以点2的轨迹长度为产故D错误
(第12题
第13题
1Bry-g或g
解折由题两四心连线过点42,0)，园x2y-0即6x-1y-1园心为(1,0)，半径为1故园C的
园心C在x辅上
①若两圆内切则C0-7.0故8021过-解得=3则圆C的标准方程为0+14=g
5
⑧若两圆外切则c2+r0故d小4过与解得则国C的标生方程为(x)号
14V5解折血40血0产=4m0温
40'e487”-sh4”2in0”-血40
99407
9040
2c0a10-4增20m50-109-4物=
c0240
G040°
26s2409s30r+240产n32-0√5
6的40
15.智解析如图，西出载顶图易得OB-85-r,OC-C5-r所以BCT+n记内切球的半径为R则O,O-2R过B作GLDC垂足为
G则CG-rn.BG-O,O-2R所以1+r2-4R+r)2→4R-女r2(”)-4g1所以它的内切球的体积的最大值为R智
12.如图四棱锥P-ABCD的底面是梯形BC∥ADAB=BC=CD=1AD=2,PA=PD=V2,平面PAD⊥平面
ABCD,O,E分别为线段AD,PA的中点点Q是底面ABCD内（包括边界）的一个动点则下列结论正确的
是
(第12题)
A.AC⊥BP
B.三棱锥B一，10E外接球的体积为
C.异面直线PC与OE所成角的余弦值为：
D.若直线PQ与平面ABCD所成的角为60°，则点Q的轨迹长度为N3π
三、填空题本题共4小题每小题5分共20分
13.若图C与直线3x-4-12-0相切.且与国x22x+中2-0相切于点4(2,0).写出一个符合要求的圆C的标
准方程
14.计算4sin40°-tan40°=
15.与圆台的上、下底面及侧面都相切的球称为国台的内切球若圆台的上、下底面半径分别为n,?.
且2n+=22,则它的内切球的体积的最大值为
16反比例函数)的图家是双曲线其渐近线分别为x轴和y轴).同样的.“对勾函数=m+(m心0，> 0)
的图象也是双曲线设m停停则此对勾函数所对应的双曲线的焦距为
四、解答题本题洪6小题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)已知△4BC的内角AB.C所对的边分别为a.b.c.c=2.2a=bccos C+c
(1)求角B的大小
Q)②若BD=DC,ABHAC∠CAD-G求△.4BC的面积
18.(本小题满分12分)抽屉里装有5双型号相同的手套其中2双是非一次性手套，3双是一次性手套，
每次使用手套时，从抽屉中随机取出1双(2只都为一次性手套或都为非一次性手套)若取出的是一次
性手套则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性手套则使用后经过清洗再次放入抽屉中，
(1)求在第2次取出的是非一次性手套的条件下第1次取出的是一次性手套的概率
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