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2023年云南省曲靖市第一中学高三上学期质量检测五数学试卷含答案内容：
曲靖一中2024届高三教学质量监测试卷（五)数学
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知x,y都是正数，且x+2y=2,则下列说法正确的是(
命题人：肖鸿译审题人：侍芮期
考试时间：120分钟；满分：150分.
人灯的草大值为
x y
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
C.x2+4y2的最小值为4
D.√F+√2的最大值为2
第1卷（选择题，共60分）
一、迹择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
10.已知抛物线C:y2=4x,O为坐标原点，直线1经过抛物线的焦点F,与抛物线C交于点A,B两点，设
1.己知集合A={a2,a,0,B=xx2-x=0,且B三A,则a的值为()
A(:,),B(x,乃)，抛物线C的准线与x轴的交点为G.则下列说法正确的是(
A.1B.-1C.±1D.2
A。x2=4
B.当A=8时，直线1的斜率为±
2.已知三=8兰，则三的虚部为〔)
B.GF始终平分∠AGB
D.(SMG8)mi =8.
A-13B.-131
C.13D.-18
3已知5sma=cow写-a.则m2a=（
山.已如函数f国=加(r+p,知图么B是直线y=号与确线y=的两个交点，若制-号侧则下列说法正
确的是(
3
B.3
3
c.-5D.5
L0=2p=-号
B.f(x)在
上单调递增
6、6
么已知F是双自线号-y-1的左些点，ML3,P是双面线右支上的一动点，则PH+PM的是小值为
C侣是阳价条对
D.y=x-
2
是曲线f(x)的一条切线
A.10
B.25-而c.25+0n.2W5+35
12.远看曲靖一中文吕校区紫光楼主楼，一顶巨大的“博士帽”屹立在爨园之中。其基础主体结构可以看做是一个倒扣
5.根据曲靖一中食堂人脸识别支付系统后台数据分析发现，高三年级小孔同学一周只去食堂一楼和二楼吃饭。周一去食
的正四棱台ABCD-ABCD,如图所示，过B作底面ABCD的垂线，垂足为G,记∠BBG=《,∠BBC=y,
鉴一授和二楼的概率分别为和子，若他用一去了食登一模，那么周二去食堂二楼的概率为三，若他周一去了食堂二
33
∠GBC=O,面BB'CC与面ABCD所成角为B,面BB'CC与面BBG所成角为x,BC=a,BC=b,BG=h
楼。那么周二去食赏一楼的概率为分，现已知小乳同学周二去了食赏二楼。则网一去食黛一传的：率为《
c.I
5
D.4
6。过点P(0,2)作圆C:x2-4x+y2+3=0的两条切线，设切点为A,B,则切点弦AB的长度为(
A.4
D.☑
2
A.正四棱台ABCD-A'B'CD'的体积为-(a2+b2+ab
7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2A,a,b,c成等差数列，则cosC=(
B.tan B=2tan a
C.sin a sin siny
8.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,及g(x)=f、(x),若f(1-2x),g(2+x)均为偶函数，则下列
说法正确的是()
D.cosx=cos0-cosacos
sin asiny
A.f0=0
B.g(x)的周期为2C.f(-)=f(3)D.g0)=g(2)第川卷（非选择题，共90分）
20.(本小题满分12分)已知数列{a}是公差为d(d≠0)的等差数列，S.是{a}的前n项和，n∈N”.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量ā+6=2,2)，a-万=0,3)，则-时=
(1)若4=1，且4m=2a,,求数列{a,}的通项公式：
14.已知等差数列{an}中，4=-9，a=-3.记Tn=a,4…an(n=l,2,3,…),则数列{T}中的最小项为
(2)若a,=3d，数列{a}的首项为a,满足a,=3a·记数列{b,}的前n项和为T,求T
1位省话数y=(ar+学(aeN)的象在0引
内恰好有两条对称轴，则实数0的值可以是〔写出
一个满足题意的ù即可)
21.(本小题满分12分)已知抛物线0：x2=2四〔p> 0)，其项点在坐标原点，直线y=1与抛物线交于M,N
16.已知函数f(x)=2a-ex2+18,其中a> 0且a≠1.若f(x)存在两个极值点x,x2,则实数a的取值范围为两点，且OM⊥ON.
(1)求抛物线O的方程，
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(2)已知⊙C:x2+(0y-2)=1,4,4,4是抛物线0上的三个点，且任意两点连线斜率都存在.其中A42,44均
17.(本小愿满分10分)已知在△4BC中，A+B=SC,3sin(B-C)=sinA,AB=2.
与⊙C相切，请判断此时圆心C到直线A,A的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值：若不是定值，请说明理由。
(1)求AABC的外接圆半径R；
(2)求sinA.
18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为梯形，且AD∥BC,
AB⊥AD.PA=AB=BC=2AD=2.E为PB边上的一点，满足BE=2EP
2.(本小题演分12分)已知函数f网=“与g)=血有相同的最大值
ax
(1)求证：直线PD∥面ACE:
(1)求a的值.
(2)F为线段BC的中点，求直线PF与平面ACE所成角的余弦值
(2)证明：存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横
坐标成等比数列.
19,(本小题满分12分)某兴趣小组利用所学统计与概率知识解决实际问题，
(1)现有甲池塘，己知小池塘里有10条鯉鱼，其中红鯉鱼有4条。若兴趣小组捉取3次，每次从甲池塘中有放回地捉
取一条鱼记录相关数据。用X表示其中捉取到红鲤鱼的条数，请写出X的分布列，并求出X的数学期望E(X门)
(2)现有乙池塘，已知池塘中有形状大小相同的红鲤鱼与黑鲤鱼共10条，其中红鲤鱼有a(0< a< 10,a∈N)条，身
为兴趣小组队长的骆同学每次从池塘中捉了1条鱼，做好记录后放回池塘，设事件A为“从池塘中捉取鱼3次，其中恰
有2次捉到红鯉鱼”.当a=。时，事件A发生的概率最大，求a。的值
曲靖一中2024届高三教学质量检测（五)
-2'1-2x)=2f(1+2x)即g1-2x)+g(1+2x)=0,所以g(x)关于1,0)对称，又因为g(2+x)是偶函数可得
数学参考答案
g(2+x)=g(2-x)即g()关于x=2对称.从而得g(x)的周期为4.所以f(x)的周期也为4.
一，单选题：BCDC ABAC
又因为若f(x)满足上式，则f(x)+c也满足上式.故f(x)的值不确定，所以A错：
1解答：因为B={0,}且BsA,集合A中必含元素0,1，所以a2=1,a=士1，根据集合中元素的互异性可知：a=-1.
g(x)的周期为4，所以B错：
所以选择B。
f(x)的周期也为4.所以f(-1)=f(3),所以C对：
2.解：“=1，所以2=2=-1,2=-18-131,2=-18+131，所以z的虚部为13，故选择C选项。
g(x)关于(1,0)对称，所以g(0)=-g(2),所以D错：故选择C.
2W5
3解答：因为sin a=行cosa+,sina即ama-5
,由正切的倍角公式可知：tam2a=3=√5.所以选择D.
2
3
二，多迹题：9.ABD10.BC11.AD12.ACD
9解答：X+2y=22西可得灯行当且仅当x=2y=1,即x=y=方时成立，所以A选项正确
4.解答：设双曲线的右焦点为F”,根据双曲线的定义可知：PF+PA=2a+PF+PA,易知当且仅当F,P,A,三
K+2X+马=5+2y+25≥5+2巴x三=9，敢+2≥号，当且仅当x=y=2时成立，所以B选项正确：
12、
2
点共线时，达到最小值即
x V
x y
yx y
x y 2
PF+PA=25+MF1=25+0.故选择C.
(x+2y)2=x2+4y+4y2=4,所以x2+4y2=4-4xy24-4×5=2,仅当x=2y=1,即x=1,y=5时成立，所以
5.解答：记小赵同学周一去食堂一楼为事件A,周二去食堂一楼为事件B,则
C选项错误：
13
(WF+√2y)2=x+2y+22xy=2+2V2灯≤2+2，
=4,当且仅当x=2y=1,即x=1,y=二时成立，所以D选
2
PBA0·P(A)
本题所求P4=PBA小-P+PBD-P不x+2×
34
故选择A
项正确：
故选ABD
10.解答：显然直线1的斜率不为0，设直线1的方程为：x=y+1,联立直线与抛物线得y2-4少-4=0，则y2=一4，
6.解答：易知PC=25,圆C的半径r=1,所以切线长P=P=√万.所以筝形PACB的面积为
Sp4Cw=2×,×√万x1=V万.所以根据等面积法知：
所以，=正=1，所以A选项错误：
2
16
ses=V万=×Pck,所以aBl=
故选择B
1=X+名，+p=n0+为)+4=4n2+4=8可得=1，即n=。三，所以k=士h,所以B选
2
即证kG+kx=0,即
7.解答：因为C=2A,所以B=π-3A,又因为a,b,c成等差数列，则2b=a+c·根据正弦定理可得：
少+少=少+2=2丛+20+y)」
-8n+8n
2sinB=sinA+sinC即2sin(3A)=sinA+sinC,展开得：2sin2 AcosA+2cos2 Asin A=sinA+sinC,进一步得：
+6打m+2m:+2n+2n0+⅓+4n+2++40所以C达项正确：
sin2A2cosA-I)=sinA1-2cos2A),因为sinA≠0，可得8cos2A-2cosA-3=0,又易知A为锐角，所以
由上述知：Sam=d，已知直线方程为：-心-1=0，则d=
csA-则cosC=2x-1=日
+n，所以
2
故选择A
Sa=7(4n2+4)
=4P+1≥4，当且仅当n=0时成立，所以(S0m=4,所以D选项错误：
V1+n2
8.解答：f1-2x)是偶函数，则f1-2x)=f1+2x)即f(x)关于x=1对称，对f1-2x)=f(1+2x)两边同时求导可
故选择BC
得：
业解答：设分8宁，则与-=号因为m=分，可得=君+2，与=票+26，所以
6
6
....
