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2023年黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校高三上学期期末考试数学试卷含答案内容：
齐齐哈尔普高联谊校高三期末考试数学
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答
题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4,本卷命题范图：复数，数列立体几何（含空间向量）占50%：集合，迈辑，不等式，函数，导
数，三角函数，解三角形，平面向量占50%
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的。
1.已知集合A={xx2+2x-3< 0},集合B={-3,1,2},则A∩B=
A{-3,2
B.{-3,0,1
C.(o1
D.0
2复数：一中在复平面内对应的点位于
A第一象限
B.第二象限
C,第三象限
D.第四象限
3.在等比数列{a,}中，a1=2,a,=4,则首项a1=
A.2
B.1
c
D青
4.若平面向量a,b满足|a=2,b=4,且a·b=4,则向量a与b夹角的大小是
A于
B
c
n号
5.设函数f(x)=xx-2x,则f(x)
A.是偶函数，且在(1，十o∞)上单调逆增
B是奇函数，且在（一1,1）上单调递减
C.是偶函数，且在（一c∞，一1）上单调递增
D.是奇函数，且在（一∞，一1）上单调递减
6.若函数fx)=sin(ax+音)(w> 0)在(0，受)上单调，则u的取值范围是
A.(1,+0∞)
B.[1,+o∞)
C.(0,1)
D.(0,1]
?.若z=3为函数f心x)=2-ar一3nx的极值点，则函数f(x)的最小值为8.圣·索菲亚教堂（英语：Saint Sophia Cathedral)坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年
的拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位
其中央主体建筑集球，圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它
的美.小明同学为了估算圣·索菲亚教堂的高度，在教堂的正东方向找到一座建筑物AB,高为
(30一10)m,在它们之间的地面上的点MB,M,D三点共线)处测得楼顶A,教堂顶C的仰
角分别是15和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算圣·索菲亚教堂的高度为
(in15°-6-区)
A.30m
B.60m
C.30√3m
D.603 m
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.设向量a=(2,4),b=(一2,1)，则
A.a⊥b
B.a∥b
C.la+bl=5
D.la-bl=5
10.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为S。,若a,十2ag=as,则下列结论正确的是
A.a?=0
B.S,最大
C.S；=S
D.S,=0
11.已知函数f(x)=3 sin xcosx一√3sin'x,则下列说法正确的是
A.函数f(x)的最小正周期为
B函数f代)的图象关于点(-吾-号)对称
C.函数|f(x)川为偶函数
D.若函数fx)的图象向左平移P个单位长度后关于y轴对称，则p可以为
12.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A:B,CD,中，P是线段C,D上的动点，则下列说
法正确的是
A平面BB,P⊥平面ABCD
B.BP的最小值为2√2
C若直线以P与BD,所成角的余弦值为，则DP=专
D.若P是CD,的中点，则AA,到平面BB,P的距离为4
5
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13.已知函数fx)=simx十cosx,则f(于）=
14.若数列{a,}是等比数列，且a1ads=8,则aan=
1点已知A1.-3),0为坐标原点，点B(异于0点)在直线y=2z上，则，O应。
OB
16.已知函数f(x)=sin(r一1)(w> 0)图象上相邻两对称轴的距离为π，则函数y=f(x)的图
象与函数y一马（一2< < 6，且x≠1）的图象所有交点的横坐标之和为】
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
在递增的等比数列{an}中，a1·az=8,a,十az=6,其中n∈N”.
(1)求数列{a.}的通项公式；
(2)若b,=2a.十3，求数列{b.}的前n项和T
18.(12分)
-c=0
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,coC2b二。
(1)求角A:
(2)若a=2,求BC边上高的最大值.
19.(12分)
如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD,点E是PD的
中点，AB=1,AD=PA=2.
(1)求PC与AE所成角的大小：
(2)求P℃与平面ACE所成角的正弦值.
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