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2023年河北省衡中同卷2023-2024高三上学期四调考试数学试卷含答案与解析内容：
2023一2024学年度上学期高三年级四调考试数学
B.f(x)的最大值为e
姓名
C,f(x)在区间(1，十o∞)上单调递增
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，
D.若f(x)=a有两个零点，则a< e
考试时间120分钟。
1.已知fx)=sn(or十+p)(。> 0,e< 受)为偶函数，g)=sin(aur十g,则下列结
得分
第I卷（选择题共60分）
论正确的是
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
A9=晋
1.已知集合A={x一1< x< 1},B=《x0r2},则A∩B=
A.[0,1)
B.(-1,2]C.(1,2]
D.(0.1)
R若g)的最小正周期为3，则。-号
2.已知直线11：a.x十y-3=0和直线l:3x-2y十3=0垂直，则a=
C若gx)在区间(0，)上有且仅有3个最值点，则w的取值范围为（号，]
A-8
R
3.已知圆锥的底面半径为2，高为42，则该圆锥的侧面积为
D若g()-.则。的最小值为2
A.4π
B.12π
C.16π
n162
12.如图，在△ABC中，∠B=AB=5,BC=1,过AC中点M的直线1与线段AB交于
4.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1十x),则f(一1)=
点V,将△AMN沿直线翻折至△A'MN,且点A'在平面BCMN内的射影H在线段
A.-1
B.-2
C.2
D.0
BC上，连接AH交1于点O,D是直线1上异于O的任意一点，则
5已知。是第一象限角，0sa-25则cos2am8
A.∠A'DH≥∠A'DC
sin a
B.∠A'DH≤∠A'OH
A-9
R号
c号
1
D.10
C点O的轨迹的长度为需
3
1
6.记S,为等比数列{a,(a,> 0)的前n项和，且a1ag=16,S,S:,2S成等差数列，则
D.直线A'O与平面BCMN所成角的余弦值的最小值为85-13
S6=
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
A.126
B.128
C.254
D.256
7.已知直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x一2)2+y2=2上，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
△ABP面积的取值范围是
13.已知向量a=(2,-1D,b=(k,）,若ah,则k=
A.[2,6]
B.[4,8]
C[w2,32]
D.[22,32]
8.设a=2ln0.99,b=ln0.98,c=√0.96-1，则
14.写出一个圆心在y=x上，且与直线y=一x和圆(x一3)2十(y一3)2=2都相切的圆的
A.a< b< c B.b< c< a C.b< a< c
D.c< b< a
方程
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
15.已知表面积为100π的球面上有S,A,B,C四点，△ABC是等边三角形，球心O到平面
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
ABC的距离为3，若平面SAB⊥平面ABC,则三棱锥S-ABC体积的最大值为
9.数列{a.的前n项和为S.,已知S。=一2+7n,则下列说法正确的是
衡
A.(an}是递增数列
B.a1o=-14
16.若数列{a,}满足a1=号a1=a-a,十1(m∈N),则++…十1的整数部
a1 az
az017四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20.(12分)
17.(10分)
已知点P到A(一2,0)的距离是点P到B(1,0)的距离的2倍.
A+C=bsin C.
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且csin2
(1)求点P的轨迹方程；
(2)若点P与点Q关于点B对称，过B的直线与点Q的轨迹P交于E,F两点，则BE·
(1)求B:
BF是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。
(2)若BD是AC边上的高，且BD=1,b=3,求△ABC的周长.
21.(12分)
已知函数f(x)=e-asinx-l(a∈R).
18.(12分)
1D当a=1时，讨论函数g)=巴在区间（一受，受）上的单调性：
e
如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，AC与BD交于点O,
(2)当a=-3时，证明：对Hx∈(0，+o∞)，都有f(x)< e+x+1-2ea.
EC⊥底面ABCD,F为BE的中点，AB=CE.
(1)证明：DE平面ACF；
(2)求AF与平面EBD所成角的正弦值.
22.(12分)】
如图D,在△ABC.中BC=4,AB=/B=零E,D分别为C,AC的中点，以
DE为折痕，将△DCE折起，使点C到C,的位置，且BC,=2,如图②
19.(12分)
(1)设平面C1AD∩平面BEC1=l,证明：l⊥平面ABC1:
(2)若P是棱C,D上一点（不含端点），过P,B,E三点作该四棱锥的截面与平面BEC1
已知数列{a,是各项都为正整数的等比数列，a1=3且a是a:与子a,的等差中项，数
列{b.}满足b=1,bn+1=2bn十1.
所成的锐二面角的正切值为'气，求该藏面将四棱锥分成上下两部分的体积之比。
(1)求数列{a},{b,}的通项公式：
(2)若k.6+5
2°一a,≥8m+2张-24对任意n∈N”恒成立，求实数k的取值范围。
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