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2023年湖南省浏阳市高三下学期期中质量监测数学试题含答案及答题卡内容：
2023年下学期高三期中质量监测考试试题数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用稼
皮擦千净后，再选涂其他答案：回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合A={x|2x-1|< 6},B={-3,0,1,2,3,4},则A∩B=
A.{-3,0,1}
B.{0,1,2
C.{0,1,2,3
D.{1,2,3,4
2.已知i是虚数单位.则复数干公
3+i
A.2-i
B.2+i
C.1+i
D.1-i
3.已知向量a=(1,一2)，b=(3,一1)，c=(x,4),若(a十c)∥(b十c),则x=
A.3
B.-1
C.2
D.4
4.已知函数f(x)=2一a·2十4，若f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围为
A.(-00,4]
B.(-00,2]
C.[4,+o∞)
D.[2,十o∞)
5.中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中.某瓷器如图1所示，该瓷器可以
近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个圆台组合而成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为
18cm,底面直径AB=12cm,CD=20cm,EF=14cm,中间圆台的高为3cm,下面圆台的高为
4m,若划路该路器的瓜唐，则该路器的面积约为
如图，正方形A1BCD的边长为1，记其面积为S1,取其四边的中点A2,B2,
C2,D,作第二个正方形A,B,C,D,记其面积为S,然后再取正方形AB,C,D
各边的中点A,B,C,D,作第三个正方形AB,CD3,记其面积为S,如果这
个作图过程一直继续下去，记这些正方形的面积之和S=S,十S,十S,十·十
S,十·，则面积之和S将无限接近于
A
B.2
C.22
D.4
已知函数了x)的定义城为(-1，+∞).导函数为了x),不等式骨+1n+D·了x)≥
a(r+1D·fx)恒成立，且4)=品5则不等式nx+3)·x+2)≥e的解集为
A.[2,+o∞)
B.(-1,2
C.[0,+oo)
D.(0,2]
、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
已知tan0=3,则
A.
cos 0
sin 0+2cos 0 5
Bang-）-2
Cm0+品-号
D.1+cos20=3
sin 20
).下列四个结论中正确的是
A.已知(a,b,c)是空间的一组基底，则{a一b,b,b一c}也是空间的一组基底
B.已知向量a=(4,一2,9)，b=(1,2,2),则向量a在向量b上的投影向量的坐标为(3,6,6)
C.若A,B,C,D四点共面，则存在实数x,y,使AB=xAC+yAD
D.已知空间中的点A(1,0,2),B(0,1,2),C(1,3,0),D(一1,2,2)，则直线AB与直线CD的夹
角的余弦值为号
1,已知数列a满足货-1，且a,=1,数列a的前n项和记为S,且数列伍}满足6=a则
A.a.=n2十n
B.
的前10项和为55
C.当n≥2时，b.-b.-1=3a.-3n+1
D.S.=m(n十1)(2n+1)
6
2.已知函数f(x)=x(3lnx一1)，则
A.函数f(x)的最小值为-1
B.若函数f(x)在点(m,f(m))处的切线与直线y=9e2x一1平行，则f(m)=2
C.函数g(x)=f(x)一a(a> 0)有且仅有两个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.命题“Vx∈R,x2> 1”的否定是
14.已知函数f)=:号为偶函数，则a
15.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O,且AB为圆O的直
径，AB=8,AP=6,则三棱锥P-ABC的外接球的半径为
16.已知函数fr)=Asin(ar十p)(其中A> 0,w> 0,-2< g< 受）的部分图象如下图所示，若f(x)
在区间（一m,m)上有且仅有两个零点，则实数m的取值范围为
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bc,且2 esin B=(c-acos B)sinC
(1)求A:
(2)若D为边AB上一点，AD=2DB,AC=2,BC=√7，求△ACD的面积.
18.(本小题满分12分)
在正项等差数列(a.中a1=),a,一a=2m
(1)求数列{a.}的通项公式：
(2)记6，=1，求数列6.的前n项和S
d a1
19.(本小题满分12分)】
如图，在正三棱柱ABC-A:B:C:中，AB=AA:=2,D为CC:的中点.
(1)证明：AB⊥AD:
(2)求直线AD与平面A,BD所成角的正弦值.
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