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2023年四川省凉山彝族自治州高三第一次诊断性检文科数学试题含答案内容：
凉山州2024届高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150
分.考试时间120分钟
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、座住号、准考证号用0.5毫来的黑色签字笔填写在答题卡
上，并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上：非选择题用0.5毫米黑色签字笔书
写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效
3考试站来后，将答题卡收回，
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.)
1.设全集=1.23.45,6{，集合M=1,3,4,N=3.5.6,则MU(CN=()
A.15
B.123.4.5
C.1123.4}
D.U
2.已知复数：满足(1-i)=2+i.则=()
A方
B.
c
D.
3.已知数列{a,的前n项和S=n+具，则a+=(
A.9
B.10
C.11
D.12
4.已知一组数11，x的平均数x=1,方差2=1，则数据2x1+1,2+1,2x+1,2x+1的平均数和
方差分别是()
A.3,2
B.3,4
C.2.4
D.2,2
5.已知平面向量a,不满足a-21,a,不=1，则a+26()
A.V3
B.2V2
C.3
D.2V3
开始
6.执行如图所示的程序框图，若输出y的值为昼
2
输人x
则输人x的值可以为()
是
22百7.已知函数川x)归1+4
一+一+女，则x)是奇函数是a0的(）
A,充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8已知双曲线号-云=1（®0.60）的渐近线与y轴的夹角为受，则此双线的离心率e为)
A,2V了
D.V万或2
3
B,2或2v③
3
C.V3
9.已知α，B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列说法正确的是(
A.若m∥n,m∥a,n∥B,则a∥B
B.若m⊥i,m⊥a,n⊥B,则&⊥B
C.若m∥n,m⊥a,a⊥B.则n∥B
D.若m⊥n,m∥a,⊥B,则n⊥B
10.将函数八x)=an2x+亚的图象向左平移红个单位长度，得到函数(x)的图象.则下列关于
6
函数(x)的说法正确的是(）
A,图象关于直线=0对称
B.在-于，平上单调递增
C.最小正周期为石
D.图象关于点票，0对称
1.已知点P在椭圆号宁-1(o60》上.R,片是椭圆的左，右焦点，若网-厉=3.，且△P件形的
面积为2，则b2=(）
A.2
B.3
C.4
D.5
12.函数八x)之r在区间1,2)的图象上存在两条相互垂直的切线，则a的取值范围为）
A.（-2.1
B.(-2.-1)
C.(-2.0y
D.(-3.-2)
第Ⅱ卷（非选择题，共0分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.Sm为等比数列1|的前n项和，若S2=2,S=4,则S=
x-y30
14,若实数x,y满足约束条件2x+y≥0，则=2x+y的最大值为
x62
15.若圆锥侧面展开图是圆心角为受，半径为2的扇形，则这个圆锥表面积为一
16.在△ABC中，角A,B.C的对边分别为a.b,c,anA=2anB,b=V2,当△ABC的面积取最大值时，
则a=
三、解答题（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤共70分）
17.(12分)2023年11月18日，世界田联精英标牌赛事一2023西昌邛海湿地马拉松赛在
凉山州西昌市鸣枪起跑.来自中国，法国，英国、被兰埃塞俄比亚、肯尼亚、帏国等10余个
国家和地区的21191名选手参赛.本次大赛以“奔跑美丽西吕，追梦五彩凉山”为主题，赛事
设置马拉松男女子组，半程马拉松男女子组和迷你健康跑3个项目，某中学课外田径运动
兴趣小组的同学报名参加了半程马拉松和迷你健康跑两类项目，小组所有同学均参加比赛，
每位同学仅选择一项.参赛人数统计如下表：
半程马拉松迷你健康跑
男同学
20
10
女同学
10
若采用分层抽样从该兴趣小组中抽取5名同学，则有男同学3名，女同学2名.
(1求a以及该兴趣小组的同学远择半程马拉松的概率：
(2)能否有90%的把握认为同学对比赛项目的选择与其性别有关
附：临界值表
P≥k
0.10
0.010
0.001
k
2.706
6.635
10.828
nlad-be)
参考公式：K=气abc+da+eXb+'
18.(12分)已知函数尺x=sinrcosr-c0sx
(I)求(x)的减区间：
(2)x)在(0，+)上的零点从小到大排列后构成数列4，求的前10项和
19.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，
∠PAD若，PW=2,PB=2VT.
(I)证明：平面PAD⊥平面ABCD:
(2)若E为℃的中点，求直线EB与平面PAD所成角的正弦值.
20.(12分)P(2,2)为抛物线T:y2=mx上一点，过P作两条关于x=2对称的直线分别交T于
A(1,),(x,2两点
(1)求m的值及Γ的准线方程：
(2)判断直线AB的斜率是否为定值？若是，求出定值：若不是，请说明理由.
21.(12分)已知函数八x)=(2+x+1)e.
(1)当=0时，求爪x)的极值：
(2)讨论函数八x)的单调性.
请考生在第22、23两题中选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一
个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(10分[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C,的参数方程为=2ca(。为参数，以直角坐标原点0为极点，x轴的正半轴
y=sina
为极轴建立极坐标系.曲线C,的极坐标方程P=4c8.
(1)求C的极坐标方程：
(2)若曲线=若(p> 0)与曲线G,曲线6分别交于A,B两点，点P的极坐标为(4,0)，
求△PAB的面积.
23.(10分选修4-5：不等式选讲]
己知函数八x=x
(1)解不等式八x+八x-1)≤2：
(2)对a+b=1(,b> 0)及xeR,不等式(x-m)-x+2|≤上+二恒成立，求实数m的取值
范围.
....
