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2023年江西省抚州市黎川县第二中学高三上学期11月期中检测数学试题含答案与解析内容：
黎川二中23-24上期中检测高三数学
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上：
2.作答时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效，
3考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题（每题5分，共40分）
1.已知袋合A={r-3x< 0时，B={y=h(x-2》,则4nB=
A(2,+∞)
B.(2,3)
C.(3,+o)
D.（-,2)
2.若a> 0,且a=3a、=5,则a2r吃等于（)
A.9+V5
45
B.
C.95
D.6√5
2
3已知向量a=(m,l),b=(2,m）,若同=2，a⊥6，则mm=()
A±3
B.3
C.±6
D.-6
4已知函数)=60(ar+孕Xo> 0)在0行)单调递减，在（行，2）单调送地，则四的最小正调
期为()
A
-2
B.
C.2π
D.4x
5.过圆0：2+y2=4上一点P(-1,V5作圆0的切线，则直线1的方程是()
A.x+5y-4=0
B.x+√5y-2=0
C.x-N5y+2=0
D.x-√5y+4=0
6.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=2红，线段AD、BD的中点分别为E、F,现将△1BD沿对角线
BD翻折，当二面角A-BD-C的余弦值为二时，异面直线BE与CF所成角的正弦值是D.P为长方体表面上的动点，且满足A川=2，则点P的轨迹长度为5+10元
一
6
【答案】ACD
【解析】
【分析】由凡BE=2,点C到平面ABE的距高为1，根据体积桥'-4BC='G-E可知A正确：假设
AG∥平面ACC,若E与C重合，可知AG的平行线BH与平面ACC相交，由此可知假设错误，知
B错误：作出截面图形，可知截面为平行四边形，利用侧面展开图可知当A,E,C三点共线时，截面周长
取得最小值，知C正确：根据AP=2可知点P的轨迹为以A为球心，2为半径的球面与长方体表面的交
线，分别计算各段孤长即可知D正确.
【详解】对于A,~SE=亏AB,AD=2,点G到平面ABE的距离d=CC=AA=1,
S,能d=是，即三棱维B-AEC的体积恒为定值
对于B,若E与C重合，在棱CC上取一点H,满足CH=DG,
假设A,G∥平面ACC,
AB,GH,AB=GH,四边形ABHG为平行四边形，∴.AG∥BH,
又AGM平面ACC,BHC平面ACC,.BHH平面ACC,
又BH∩平面ACC=H,∴假设错误，
即不存在相应的点G,使得AG∥平面AEC,B错误：
对于C,在棱AB上取点F,满足AF=CE,连接AF,C,F,
同理可得：AE=CF,∴四边形AECF为平行四边形，.A,E,C,F四点共面，
∴过A,E,C的截面即为平行四边形AECF,
∴过A,E,C的截面的周长为2(AE+CE):
将侧面ABCD和CC,DD沿CD展开，可得侧面展开图如下图所示，
则当A,E,C,三点共线时，AE+CE取得最小值AC=√9+4=√3：
∴存在唯一的点E,使得过A,E,C,的截面的周长取得最小值，C正确：
对于D,若AP=2,则P点轨迹是以A为球心，2为半径的球面，
则P点轨迹由BD,M,N,N构成，如下图所示，
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