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四川省绵阳南山中学2023-2024高三上学期12月月考理科数学试卷含答案内容：
绵阳南山中学高2021级高三上期12月月考试题数学（理科）
命题人：朱晨蓝，审题人：陈燕春
时间：120分钟满分：150分
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1,复数吕二的共矩复数是(
A.2+i
B.-2+i
C.-2-i
D.2-i
2.已知集合A={x0< x< 2,B={4x2-4r-15< 0,则(
A.3xA,xgB
B.VxeB,xE A
C.3xB,xEA
D.VxeA,xgB
3.若a.五是夹角为60的两个单位向量，1a+乃与-3a+25垂直，则元=()
B.8
C.8
D.
x-y+2≥0
4,若x,y满足约束条件2x+y+1≥0，则x2+y+1)2的最大值为()
x≤2
A.25
B.27
C.29
D.30
5.函数了--2sm经*的大致图象为（
B
6.已知点F0,4)是抛物线C:x2=2(p> 0)的焦点，点P2,3),且点M为抛物线C上
任意一点，则1MF|+|MP的最小值为(
A.7
B.6
C.5
D.4
7.已知r+】
的展开式中常数项为24，则a的值为()
A.1
B.√5
C.2
D.2
8.七辆汽车排成一纵队，要求甲车、乙车、丙车均不排队头或队尾且各不相邻，则排9.已知函数f(x)=sin2x+acos2r,将f(x)的图象向右平移二个单位长度后，得到g(x)
的图象若g(x)的图象关于直线x=二对称，则f(π)=(
C.5
D.
10.已知圆C:x2+y2-4x-4y-1=0,AB是圆C上的一条动弦，且A刷=4W2,0为
坐标原点，则+0丽的最小值为()
A.4W2-2
B.2W2-1
C.2W2
D.4W5
11.双曲线C:
x22
a1
=1（a> 0,b> 0)的一条渐近线过点P-lV5),F,5是C
的左右焦点，且PF=2,若双曲线上一点M满足MF=),则M（)
A号
B.2
C,2
7
12,若实数a,b,c∈(0,1)，且满足ae%=0.8e,be2=1.2c°，ce=1.6e°，则a,b,
c的大小关系是(
A.c> b> a
B.bac
C.abc
D.bc> a
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.函数f(x)=2e的图象在x=0处的切线方程为
14,已知{a。}是各项均不相同的等差数列，{，}是公比为g的等比数列，且
4+6=4+b=a,+b,则9=一
5,已知椭圆C:专+卡三a> b> 0的右焦点与抛物线广=2m(p> 0)的焦点F重合
且与该抛物线在第一象限交于点M,若FM⊥x轴，则椭圆C的高心率为
16.人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术在人脸识
别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距高的方式有曼哈顿距高和
余弦距离设A(x,),B(x,乃)，则曼哈顿距离(A,B)=-+以-，余弦距离
e(4,B)=1-cos(A,B),其中cos(4B)=cos(Oi,OB)(O为坐标原点).已知点
M(2,I),dM,W)=1,则e(M,)的最大值近似等于_
,(保留3位小数)（参考数
据：√21.41，√5≈2.24.)
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，
每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答，
(一）必考题：60分
17.(本小题满分12分)
已知单调递增数列{a.}的前n项和为S。,且a+n=2S。
(1)求{a}的通项公式：
(2)记logb.=an,求数列
的前n项和T。.
18,(本小题满分12分)
在aMBC中，角A,RC的对边分别为a,b,G,tanB=cosC-2cos
,a< b.
sinC
(1)求角
(2)若a=3,b=7,D为AC边的中点，求△BCD的面积.
19.(本小题满分12分)
2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办，展会上随机抽取了50名观众，
调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：
中顿率/组距
0.020
0.08
0.004
020406080100120时间（小时）
(1)求x的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数：
(2)用分层抽样的方法从20,40)，80,100)这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6
名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在80,100)这组的概案.
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