福建省三明市四地四校2023-2024高二上学期期中联考数学试题含答案

福建省三明市四地四校2023-2024高二上学期期中联考数学试题含答案内容：
2023-2024学年第一学期三明市四地四校联考期中考试联考协作卷高二数学(满分150分，完卷时间120分钟)学校班级姓名座号一、单选题（共8题，每题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是正确的）1,直线x-y+2=0的倾斜角是()A.30B.45°C.60°D.1352.已知向量a-12》,万-(3x2,且016，则实数x等于（)A.1B.cD.3.椭圆3x2+4y2=12的焦点坐标为()A.(±1,0)B.(0,±1)C.(w万，oD.(0,万)4.若直线y■ar+c经过第一、二、三象限，则有()A.a> 0,c> 0B.a> 0,c< 0C.a< 0,c> 0D.a< 0,c< 05.已知，%，分别为直线4,4的方向向量(4,4不重合)，，m分别为平面“，B的法向量(“，B不重合)，则下列说法中，错误的是()A.m台mB.⊥元台4⊥aC.Mm,台WBD.元⊥5台a⊥B6.己知直线1：√5x-y+3=0与圆x2+(y+a)=9相切，则实数a的值为()A.3B.6C.-3或5D.3或-97.已知A(-3,0),B(0,3),从点P(-1,0)射出的光线经y轴反射到直线AB上，又经过直线AB反射到P点，则光线所经过的路程为()A.210B.6C.25D.268.过点(0,2)引直线！与圆x2+y2=2相交于A,B两点，O为坐标原点，当4AOB面积取最大值时，直线的斜率为()A.±3B.±2C.1D.5
二、多选题（共4题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，)9,下列说法正确的是()A.直线：x+y+20在y轴上的截距为2B.直线x+y+1=0的方向向量为(1，)C.经过点P(2,),且在x,y轴上截距相等的直线方程为xy-30D,已知直线1过点(2,1)，且与x,y轴正半轴交于点A,B两点，则△AOB面积的最小值为410.已知空间向量à=(1,0,2)，b=(-1,山，1)，则()A.2a-万=(3，-1,3)B.a·b=2C.后+=10D.a在6的投影向量的坐标是（号号）11.设圆0：x2+y2=2(reN),点A(34),若圆0上存在两点到A的距离为2，则r的可能取值为()A.3B.4C.5D.612.很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米B德体.如图，这是一个棱数24，棱长为2√2的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有()A,AG⊥平面BCDGB.若E是棱BC的中点，则DE与平面AFG平行C.点B到平面ACD的距离为D.该半正多面体的体积为三、填空题（共4题，每题5分，20分）13.两条平行直线3x+4y-5=0与ax+8y-20=0间的距离是I4.在正方体ABCD-ABCD1中，异面直线AC与BC所成的角的余弦值为ABD15.一个圆经过椭圆二+二=1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程3为16.在平面直角坐标系中，两动直线L1:kx-y+16-8k0与L2:x+ky+8k+20相交于点A,0为原点，则线段OA的长度的最大值是四、解答题（共6题，17题10分，其他每题12分，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在平面直角坐标系中，已知4ABC中，A(1,-2),B(4,2),C(3,4),求：(I)AABC中AB边上的高的直线方程：(2)△ABC的面积。18.已知圆C经过A(2,0),B(4,0)两点，且与y轴的正半轴相切(1)求圆C的标准方程：(2)若直线L:x-y-3=0与圆C交于M,N,求MW.19.如图，在正四棱锥S-ABCD中，O为顶点S在底面ABCD内的投影，P为侧棱SD的中点，且S0=OD=2(I)证明：SB∥平面ACPS(2)求直线BC与平面ACP的所成角的余弦值20.如图，R.6分别是椭圆C:三+若-1(a> 6> 0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AE与椭圆C的另一个交点，∠FAF=60°，(1)求椭圆C的离心率：(2)已知△4FB的面积为40W5,求椭圆的标准方程.
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