陕西省汉中市2023-2024高三上学期第三次校际联考文科数学试卷含答案

陕西省汉中市2023-2024高三上学期第三次校际联考文科数学试卷含答案内容：
2024届高三第三次校际联考数学（文科）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚，3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效，4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收第I卷（选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足iz=1+i,则z的虚部为A.-iB.-1C.iD.2.命题“x≤2，x2+2x-8> 0”的否定是A.3x≤2，x2+2x-8≤0B.x> 2,x2+2x-8> 0C.3x≤2，x2+2x-8> 0D.3x> 2,x2+2x-8> 03.已知全集U=R,集合M={2x-1> 3},N={x< x+3< 10},则{x≤-2}A.M∩NB.MUNC.(MnN)D.6,(MUN)4双曲线C:y-号-=1的焦点坐标为A.(±2,0)B.(±5,0c.(0,±)D.(0,±2)5.若0< a< 1,则函数y=log-1)的图象可以是在平面直角坐标系0y中，直线I的参数方程为(:为参数).在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为p=2√5sin0.(I)写出直线1的普通方程和圆C的直角坐标方程：(Ⅱ)若点P的直角坐标为(3，√⑤)，圆C与直线1交于4，B两点，求P4+P的值.23.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】已知函数)--d小++斗.a≥方(1)若4=1，求不等式f(x)≤7的解集：(Ⅱ)若f(x)≥2a+1,求a的取值范围.2024届高三第三次校际联考数学（文科）试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.A12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.-114.-115.5-116.2三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答，(一)必考题：共60分.17.解：(I).bsinC=-3ccos B,,由正弦定理可得sin Bsin C=-√3 sin Ccos B,又sinC≠0，∴sinB=-√5cosB,即tanB=-√5，∴.由余弦定理可得b2=a2+c2-2 ac cos B,即13=a2+9a2-6a2×解得a2=1,即a=1,c=3,5sue arsin x122418.解：（1):K2=400020×50-150×8040010.256> 6.635,200×200×270×13039∴，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关。(IⅡ)在取出的5件产品中，3件一等品记为a,b,c,2件二等品记为D,E,从这5件产品中任选2件的所有情况为ab,aC,aD,aE,bc,bD,bE,cD,cE,DE,共I0种，其中2件全是一等品的情况为ab,ac,bc,共3种，3∴选出的2件全是一等品的概率为1019.解：(I)证明：，△ABD是等边三角形，点O为BD中点，AO⊥BD,又，BC=CD,,CO⊥BD又.AO∩C0=0,.BD⊥平面AOC又，ACc平面AOC,AC⊥BD.(Ⅱ)由题意知CO=ODB2=2,40=VAD-0D=25,214Sx-x2x2W5=25.由(I)知BD⊥平面AOC,又点E为AD中点，,点E到平面AOC的距离为兰20.解：（1)由创=2x+号，得/-2兰:f(x)在(1，f(1)处的切线与x轴平行，f(1)=2-2a=0,解得a=1.(D函数f)的定义城为(0，+切)，)=2_20_2-aXx当a≤0时，对任意的x> 0,'(x)> 0,此时函数f(x)无极值点：当a> 0时，令f'(x)=0,可得x=Va,由f'(x)< 0,可得0< x< √a；由f'(x)> 0,可得x> √a.此时，函数f(x)的减区间为(0，Va),增区间为(a,+切)∴函数f(x)在x=Va处取得极小值.综上，当a≤0时，函数f(x)无极值点：当a> 0时，函数f(x)的极小值点为x=√a,无极大值点.21.解：(I):抛物线x2=2py(p> 0)的顶点到焦点的距离为2，:2=2,解得p=4.,∴该抛物线的方程为x2=8y:(Ⅱ)证明：设点A(x,乃)、B(,)把直线y=x+t代入x2=8y,消去y,整理得x2-8-8t=0,则△> 0且X+x2=8k，xx2=-8t,*4直线PA的斜率为k=上+4=8=五+4，4X8 x4同理得直线PB的斜案k2=。+一8x2
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