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安徽省合肥市第一中学2023-2024高二上学期期中考试数学试卷含答案内容：
合肥一中2023~2024学年度高二年级第一学期期中联考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范国：人教A版选择性必修第一册第一章、第二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若AB< 0,BC> 0,则直线Ax一By一C=0不经过的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若点P(1,1)在圆C:x2十y2一x一2y-k=0的外部，则实数k的取值范围是A.(-0∞，-1)B(-号-c(-1,)】D.(-1,-号)3.已知O,A,B,C为空间中不共面的四点，且O=号OA+xO店+O心(a,∈R),若P,A,B,C四点共面，则函数f(x)=x2-3(入+)x一1(x∈[一1,2])的最小值是A.2B.1C.-1D.-24.已知A(1,2,1)是平面a内一点，n=(一1，一1,1)是平面a的法向量，若点P(2,0,3)是平面a外一点，则点P到平面α的距离为A号R9C.3D.235.已知点A(一1,3)，B(3,1),直线1：mx十y十2=0与线段AB有公共点，则实数m的取值范围为A.(-∞，-5]U[1,+∞)B.[-5,1]C.(-o∞，-1]U[5,+o∞)D.[-1,5]6.已知圆C:x2+y2-8x+12=0,点P在圆C上，点A(6,0),M为AP的中点，O为坐标原点，则tan∠MOA的最大值为如图，在四面体ABCD中，DA⊥平面ABC,CA⊥CB,CA=CB=AD,E为AB的中点，F为DB上靠近B的三等分点，则直线DE与CF所成角的余弦值为D号n吉已知圆C:(x一3)2+(y-4)2=9和两点A(t,0),B(一t,0)(> 0),若圆C上至少存在一点P,使得PA·PB< 0,则实数t的取值范围是A.(2,8)B.(2,十∞)C.(3,十∞)D.(1,3)、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。如图，在四棱锥P-ABCD中，A市-a,Ai=b,AD=c,若P克-E,C市=2F户，则A驼-2a-b叶cB=-号0-号bD.EF-ga-jo+ge0.已知直线l1:ax十y-3a=0,直线：2x十(a-1)y-6=0,则A当a=3时，与的交点为(3,0)B.直线4恒过点(3,0)》C若4L,则a=号D.存在a∈R,使l1∥l21.已知x,y满足x2+y2-6x十2y+1=0,则A.x2+y2的最小值为√10-3B中的最大值为2一C.x+2y的最小值为1-35D.√(x-3)2+(y十1)7+√x+(y-3)的最小值为52.如图，在正三棱柱ABC-A:B,C,中，侧棱长为3，AB=2,空间中一点P满足AP=xAB+yAA1(x,y∈[0,1])，则A若z=之，则三棱锥P-AA,C的体积为定值B若y=,则点P的轨迹长度为3C若x+y=1,则PB,的最小值为5图D.若x=y,则点P到BC的距离的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知直线l过点A(1,2),且在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，则直线L的方程为14.已知点A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),D(2,a)四点共圆，则a=15.如图，已知二面角a-l-3的大小为60°，A∈a,B∈B,C,D∈l,ACL⊥l,BD⊥l且AC=BD=2,CD=4,则AB=16.在△ABC中，顶点A(2,3),点B在直线l:3x一y+1=0上，点C在x轴上，则△ABC周长的最小值为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)】已知△ABC的三个顶点是A(一1,2)，B(2,-2),C(3,5).()求边AC上的高所在直线的方程：(2)求∠BAC的角平分线所在直线的方程.18.(本小题满分12分)已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=9.(1)直线1过点A(一2,0)，且与圆C相切，求直线4的方程：(2)设直线l:3x十4y一2=0与圆C相交于E,F两点，点P为圆C上的一动点，求△PEF的面积S的最大值，19.(本小题满分12分)不同材质的楔形零配件广泛应用于生产生活中，例如，制作桌凳时，利用楔形木块可以防止松动，使构件更牢固.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCD-MNPQ,将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中M,N,P,Q是中间的小正方形的顶点.(1)求楔形体的表面积：(2)求平面APQ与平面BNQ的夹角的余弦值.(本小题满分12分】已知圆C过M(一1,3)，N(1,1)两点，且圆心C已在直线2x+y一5=0上，(1)求圆C的方程；(2)设直线y=kx+3与圆C交于A,B两点，在直线y=3上是否存在定点D,使得直线AD,BD的倾斜角互补？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由(本小题满分12分)~如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD为等边三角形，顶点P在底面上的射影在正方形ABCD外部，设点E,F分别为PA,BC的中点，连接BE,PF(1)证明：BE∥平面PDF；(2②若四维P-ABCD的体积为4，设点G为棱PB上的-个动点（不含端点），求直线AG与平面PCD所成角的正弦值的最大值(本小题满分12分)已知点E(一4,0)，F(一1,0)，动点P满足PE=2,设动点P的轨迹为曲线C,过曲线C与x轴的负半轴的交点D作两条直线分别交曲线C于点A,B(异于D),且直线AD,BD的斜率之积为一子(1)求曲线C的方程：(2)证明：直线AB过定点.
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