湖南省长沙市长郡中学2023-2024高二上学期期中考试数学试卷含答案与解析

湖南省长沙市长郡中学2023-2024高二上学期期中考试数学试卷含答案与解析内容：
长郡中学2023年下学期高二期中考试数学命题人：得分：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。写、大第I卷行，「
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》1.若两个不重合平面a3的法向量分别为w=(1,2,一1)，=（一3，一6,3），则A.a,3相交但不垂直B.a⊥BC.a∥pD.以上均不正确2.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目，请给出答案：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为A哥B9c3.若直线y十2=kx与直线y=3x垂直，则k=A.3B号C.-34.在直三棱柱ABC-A1B,C中，∠BCA=90°，M,N分别是A,B,AC的中点，BC=CA=CC,则BM与NA所成的角的余弦值为10A-3010B.3010C.y3D.-30611.5双曲线C与椭圆号+片=1有相同的焦点，一条渐近线的方程为x一2y=0,则双曲线C的标准方程为【解析】'：a1> 0,{n}为遂增t列，别d> 04s> 0,…a.> 0:成立.∴d.> 0.则由2a.+1a,十a,1-3a=0(n∈N)可得a,+1=2,市3a.又a+1> a性威立，3a即2a干市> a,2a干行> l→0< 4< 1恤成主，所以0< a< 1.又画数)=-在区间0，上追指，所以当0< 1时，0< )< f,可得0< f1当0< a< 1时：一f》∈(0,1)，于是可得a:< .依此类推，可得{，}是逆增数列.所以d的取值范围即为(0,1)，数选C【解析]描国二+兰=1a> 6> 0》止一点A关于原点的对稀点为B点，F为共右焦点，设左焦点为户”.|AF|+|AF一2，根据对称关系知四边形AFBF为矩形，∴，|4B=|FF1=2c.由于AF⊥BF,∠ABF=a,∴AF=2 csin a,AF1=2cco8a,,2cina+2o8a=2a,e=Rna十cosa厄sn(a+千】由于（年号）故a+子（受，）45< m(e+子）< 1，Esim(a+吾即高心率的取值范国是（号厅-1）】CD【解析】对于A.B,若1a,别m⊥n,∴m·m-0,种1十2十b)十3(a一)-0，中5a一b十1-0，A正骑，B错谋：对于C.D若La,则m/a十-少-号a+b-2=0且ab-3=0.CD正.t选AGDA【折时于A士=文=女·（侣）厂到公无以亡为有项号为公比的学化量到A亚：时于B==,∴效列{a,a1}是以ma为着项，g为会比的等比数列，B正确；dd+1 de对于C,当a,=1时，lg(a》=0,数列{lg(a)}不是等比数列，C错误：对于D.当一一1时，，十@+1一0，极列（十d+1}不是等比极列，D错溪.故进ABAD【解析】对于A.1·十（一）·1-0,4⊥，A正骑：时于B.4恒过定点A(2,1》,量过定点B(一2,4)，由选项A正确可整得，MA十MB-AB-25≥2MA·MB∴MA·MB的最大值是要.B结送：对于C,设M水x,y),则(x-2)2+(y-1)2+(x+2)+(y-4)2=25,化简有r2十y一5y-0.C错溪；时于D,设∠MAB=0,0e(0,乏），则MA=5cx0,MB=5sin0,.MA十2MB-5(c%0十2sin0)-55sin(0十e)55,即MA十2MB的最大值为5/5.D正骑.故选ADBCD【解析】时于A,当以AB为直径作圆M,且AB经过焦点F时，MN-之(IAFl+|BFI)-之IAB,此时图M与准线相韧，当直线不经过焦点F时，图M不一定与准线相切，数A错误：[y2=2pz对于B,过F的直线1的方程镜为x一网y十号，联主上可得一2my一P-0.x=my十4子一一一12(p> 0),解得-4，B正骑：对于C萨=（号-，-），市=(-是），亦=3成，4可求出A(,万），B(长，2)=二兰33p=3
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