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吉林省长春市第二中学2023-2024高三上学期10月月考数学试卷含答案与解析内容：
2024届高三年级第二次调研测试数学学科试卷
命题人：戴丽美
审题人：张伟萍
一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.己知P:10g2x< 1,则P的充分不必要条件是()
A.x< 2
B.0< x< 2
C.0< x< 1
D.0< X< 3
已知正实数a,b满足上+9=6，则(@+1)b+9)的最小值是(）
2.
a b
A.8
B.16
C.32
D.36
3.已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+I)x+1]的值域为R.则实数a的取值范围是()
A
B.(
c.(,-小u写，+m)
D.(o,-0UL,
4.已知函数f(x)=
2r2-(a+1)x+5,K> 对，∈R,≠x,满足
a'+l,
x,1
(x-x2)儿f(x)-f(2)]> 0,则实数4的取值范围是()
A.1< 4,3
B.1< a< 3
5
C.1< a<
5-2
D.1< a,
5.已知定义在R上的函数f)满足f(-x)+f(x)=0,f(x+1)=f(1-x),且当x∈(-L,0)时，
A
B.-1
D.I
6.如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN,且MN=2BC,点E为DC的中
点，则EMEN=()
x∈行)< 0，A()单调递减、2习斗州)> 0，A()单调造端。
又h)=m-2,h(2)=n2-2+m,h
-ln2-；+m
4
由n2> 可断2>
因而h(x)的值域为[m-2,m+n2-2],
又h(x)有零点，有m-2≤0≤m+n2-2,
所以m∈[2-n2,2]
故选：D
8.将函数f(x)=cOsx的图象先向右平移二π个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的
6
0> 0)倍，纵坐标不变，得到函数g)的图象，若函数8)在（丐，）上没有零点，则0的取值范围
是()
A.(
B..
c..U
D.(0,
【答案】A
【解析】
【分析】
根据=Acs(ox+p)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，根据定义域求出r
5π
的范围，再利用余
6
弦函数的图象和性质，求得)的取值范围
5
【详解】函数f(x)=c0sx的图象先向右平移二π个单位长度，
1
可得y=c0s
6
的图象，
再将图象上每个点的横坐标变为原来的二(> 0)倍（纵坐标不变），
得到函数g(x)=cos(
的图象，
6
周期T=
2π
若函数g)在（气，2
π3
)上没有零点，
0r5π
< 0x-
π30r5π
6
6
26
02≤1，解得0< 0≤1，
+k红sr5
又
2
2
解得
3m
sks
01
2+6r≥30
5π
23
23
26
8
当K0时，解2s08
31
当=1时，
,0< 0≤1，可得0< 0≤号，
.we.
故答案为：A
【点睛】本题考查函数Ac5(x+p)的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建
不等关系式，求解可得，属于较难题
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.设函数f(x)=sin2x+√5cos2x,则下列结论正确的是()
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)的图象关于直线x=石对称
12
C.f(x)的一个零点为x=；
D.f(x)的最大值为√5+1
【答案】ABC
【解析】
【分折】先化简，得到/()-=2sn2x+写到引
再根据三角函数的图像和性质对四个选项一一验证
【详解】函数f(x)=sin2x+V5cos2x=2sin2x+四
对于A:f(x)的最小正周期为π故A正确：
对于B:
)2如2×+写引=2，所以的图象关于直线=对称故B正确：
12
对于C:
/得-2s2×号+写引-0，所以x=号是/儿)的一个零点故c正确
对于D:函数了()=2sm2x+写，所以了()的最大值为2故D错误。
故选：ABC
10.下列说法中错误的为()
A.已知a=(L,2),b=(1,),且a与a+乃的夹角为悦角，则实数2的取值范围是
B向量-(2-3.6-
不能作为平面内所有向量的一组基底
C.若a/历，则a在b方向上的正射影的数量为
D.三个不共线的向量OA,OB,O元，满足OA
需周周
BC
0,则O是VABC的内心
【答案】AC
【解析】
【分析】对于A,由向量的交角为锐角的等价条件为数量积大于0，且两向量不共线，计算即可：
对于B,由g=4e,可知g，e不能作为平面内所有向量的一组基底：
对于C,利用向量投影的定义即可判断：
对于D,由OA
0
点O在角A的平分线上，同理，点O在角B的平分线上，点O在角
C的平分线上，进而得出点O是VABC的内心.
【详解】对于A,己知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+乃的夹角为锐角，
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