衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版三数学答案

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y=kx+m(2)由+y=1消去y得(1+4k)x2+8kmx+4m2-4=0,4由于直线与椭圆相切，故△=0，即4k2-m2+1=0.…7分于是，xp4加=结，，=4松十m=上，即点P的坐标为4秋马1+4k2=m二，-)..10分m m(注：若坐标没有化为最简形式，则扣1分)(3)由(2)可知=-46，，=二，消去m得k=-。.11分mm4yo过点P作切线l的垂线n，由光的反射定律，只需证明PF,PF与垂线n的夹角相等，即证明PF,PF与切线1的夹角相等，即证FP,PF与切线1的方向向量r的夹角相等.…12分由k=-,取F=(4y,-x),而FP=(+5o),P丽=(N5-o,-o),4yo于是，问题转化为证明cos<i,F币>=co0s<P丽>，即-乎，灭.13分IP℉|IPE,即证+45=45二3，即证3，+45_45-3，IPFIIPF,IIPFIPFI而|PF|+PF=4,即证√3x。=21P死|-4.,14分l所作6++=+41-冬-3x+25x+4=2+2,这与V5x。=2PF1-4相一致，故求证成立..15分(注：其余方法请酌情给分)市高二数学答案第4页共4页