2022-2023衡水金卷先享题高三一轮复习周测卷/数学4试题答案

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14．已知变量x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-24≤0}\\{2x-y-2≥0}\\{x≥0}\\{y≥2}\end{array}\right.$，则z=（x-4）²+y²取值范围为[4，17]．试题答案

分析 由题意作平面区域，而z=（x-4）²+y²的几何意义是阴影内的点到点（4，0）的距离的平方，从而解得．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，
z=（x-4）²+y²的几何意义是阴影内的点到点（4，0）的距离的平方，
结合图象可知，最短距离为2，
最长距离为$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$；
故4≤z≤17；
故答案为：[4，17]．

点评 本题考查了线性规划的一般解法及几何意义的应用，考查了数形结合的思想应用．

1．若sin$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$，则cosα等于 （　　）

试题答案

分析 根据sin²α+cos²α=1，即可求出．

解答 解：∵sin$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴cosα=±$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=±$\sqrt{1-\frac{1}{4}}$=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查了同角的三角函数的关系，属于基础题．

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